Single-Mode and Dual-Mode Nongomogeneous Dissipative Structures in the Nonlocal Model of Erosion

Abstract

Одномодовые и двухмодовые неоднородные диссипативные структуры в нелокальной модели эрозии Ковалева А. М., Куликов Д.А. получена 15 мая 2015Рассмотрена периодическая краевая задача для одного нелинейного уравнения с отклоняю-щимся пространственным аргументом в случае, когда отклонение мало. Данное уравнение назы-вают пространственно нелокальным уравнением эрозии. Оно описывает формирование волнооб-разного рельефа под воздействием ионной бомбардировки и может быть проинтерпретировано как развитие известной модели Бредли-Харпера. В работе показано, что неоднородный рельеф может появиться при смене устойчивости однородными состояниями равновесия. В данной крае-вой задаче потеря устойчивости может происходить на высоких модах. Номер такой моды зависит от многих факторов. Например, от угла падения потока. В работе также показано, что данная нелинейная краевая задача может быть включена в класс абстрактных параболических уравне-ний, разрешимость задачи для которых была изучена в работах П.Е. Соболевского и предполагает использование аналитической теории полугрупп линейных ограниченных операторов. Для реше-ния возникающих бифуркационных задач были использованы методы исследования динамических систем с бесконечномерным фазовым пространством (пространством начальных условий), таких как: метод интегральных многообразий, нормальных форм Пуанкаре-Дюлака, а также асимпто-тические методы анализа. При этом разобраны обе задачи, возможные в данной ситуации: кораз-мерности один и коразмерности два. В частности, были получены асимптотические формулы для решений, которые описывают неоднородный волнообразный рельеф. Изучен вопрос об устойчиво-сти данных решений. Приведен некоторый анализ нормальной формы. Приведены также асимп-тотические формулы для неоднородных волнообразных решений. В заключении статьи указаны некоторые возможные интерпретации результатов, которые получены в результате анализа данной краевой задачи.