Stable Cycles and Tori of a System of Three and Four Diffusive Coupled Oscillators

Abstract

Устойчивые циклы и торы системы из трех и четырех диффузионно связанных осцилляторов Марушкина Е.А. получена 15 сентября 2016Аннотация. Рассматриваются цепочки идентичных диффузионно слабо связанных колеба-тельных систем с различными условиями связи на границе цепочки. Предполагается, что с каждым из взаимодействующих осцилляторов происходит бифуркация Андронова -Хопфа, а коэффициент связи пропорционален величине надкритичности. В этой ситуации на устойчивом интегральном многообразии системы построена нормальная форма, для которой в случае трех взаимодейству-ющих осцилляторов удается проанализировать простейшие состояния равновесия и их фазовые перестройки. При изменении параметра связи для однородного состояния равновесия, соответ-ствующего однородному циклу задачи, возможны два случая, в первом из которых оно теряет устойчивость с появлением двух устойчивых неоднородных состояний, а во втором с ним слива-ются два неустойчивых неоднородных состояния и отбирают у него устойчивость. Для состояния равновесия, соответствующего колебаниям осцилляторов в противофазе, также можно выделить два случая. В первом из них это состояние равновесия становится устойчивым в результате стя-гивания к нему устойчивого предельного цикла системы (бифуркация Андронова -Хопфа), а во втором случае оно становится устойчивым после ответвления от него неустойчивого предельного цикла. В случае, когда число осцилляторов в цепочке равно четырем, проанализирована система разностей фаз осцилляторов, получающаяся при достаточно малом коэффициенте связи.Ключевые слова: нормальная форма, автоколебания, автогенераторы, бифуркация, инвари-антный тор Для цитирования: Марушкина Е.А., "Устойчивые циклы и торы системы из трех и четырех диффузионно свя-занных осцилляторов ", Моделирование и анализ информационных систем, 23:6 (2016), 850-859. Об авторах:Марушкина Елена Александровна, канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник Лаборатории дискретной и вычисли-тельной геометрии им. Б.Н. Делоне, Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль 150003, Россия, e-mail: marushkina-ea@yandex.ru Благодарности:Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-31-60039 мол_а_дк.