Um Modelo Matemático Discreto para a Dispersão da Leptospirose em uma População de Ratos

Abstract

Resumo. Neste trabalho, propomos um modelo matemático para descrever a dinâmica de uma epidemia de leptospirose em uma população de ratos. O objetivó e estudar o comportamento das soluções com relação a questões essenciais no estudo de uma epidemia, tais como velocidade de propagação e o seu padrão de espalhamento espacial. Consideramos um modelo SI discreto espacialmente estruturado como um reticulado bidimensional de coordenadas inteiras. Em cada vértice desse reticulado, a população será classificada em dois estados: suscetíveis e infectados. O modelo prevê soluções estáveis, periódicas e caóticas.Palavras-chave. Redes de Mapas Acoplados, Epidemiologia, Leptospirose. IntroduçãoNos modelos matemáticos epidemiológicos, a populaçãoé dividida em compartimentos que refletem o estado em que os indivíduos se encontram no desenvolvimento da doença, como por exemplo, suscetíveis (S), infectados (I) e recuperados (R). As características da doença determinam o tipo de modelo a ser escolhido. Nos modelos SI, não há recuperação dos indivíduos. Os suscetíveis passamà classe dos infectados pelo contato com indivíduos já infectados. Nos modelos SIS, os indivíduos infectados recuperam-se mas não adquirem imunidade e, portanto, voltamà classe dos suscetíveis. Já nos modelos SIR, os infectados recuperam-se e adquirem imunidadè a doença ou morrem passando assim, para a categoria dos recuperados.Comportamentos periódicos e caóticos são observados com freqüência em fenô-menos de propagação de certas doenças. Por exemplo, alguns dados temporais observados para caxumba e catapora parecem refletir periodicidade, enquanto dados de sarampo indicam a existência de caos [8]. Tais situações não podem ser tratadas por modelos contínuos simples. Modelos contínuos descritos por equações diferenciais ordinárias com coeficientes constantes não apresentam comportamento periódico. Por outro lado, equações a diferenças, que exibem comportamentos periódicos e 1

Modelos de EDP integrados a logica Fuzzy e metodos probabilisticos no tratamento de incertezas

“…Dada a importância sócio-econômica e ambiental dessa epidemia, autores como [23,14,54,13,41], entre outros, representaram a dinâmica espacial e temporal da febre aftosa por meio de modelos envolvendo metodologias variadas, desde as mais clássicas como as equações diferenciais parciais, às não tão clássicas, como autômato celular e teoria de conjuntos fuzzy.…”

“…3.5 "Um estudo de autômatos celulares com parâmetros fuzzy para a dispersão da febre aftosa em bovinos no Mato Grosso do Sul" (Missio e Com base em trabalhos de [54,13,50], [41] propõem um modelo para estudar a evolução da febre aftosa em bovinos no Estado de Mato Grosso do Sul. Assim como nos modelos propostos pelos autores acima, foi utilizado neste estudo um modelo matemático discreto de autômato celular, com dinâmica do tipo SIR.…”

“…Existe a possibilidade de ocorrer a transmissão da doença também por contato indireto, ou seja, pelo contato do animal suscetível com pessoas, objetos, animais silvestres, água ou o próprio ambiente quando contaminados com o vírus, tendo em vista que este é altamente resistente no meio ambiente e pode ser transportado, de forma involuntária, de um local para outro da fazenda por estes vetores. Assim, com o propósito de agregar ao modelo a forma de transmissão indireta, considerou-se, como em [54], dois tipos de proximidades: vizinhança local, que inclui os oito indivíduos geometricamente mais próximos e contatos não locais, considerados aleatórios, que podem ocorrer entre indivíduos que se encontrem a uma distância L.…”

“…A principal distinção desse modelo para os modelos de [54,13] está na forma de propor os contatos não locais, no que tange ao parâmetro L. [41] definiram L por meio de um modelo fuzzy, ao passo que [54,13] propuseram modelos estocásticos realizando um sorteio, baseado na probabilidade de ocorrência dos contatos não locais (p nl ), que define se haverá ou não contato não local. Em caso afirmativo, é feito um segundo sorteio para definir a distância L. Este sorteio considera a curva normal como curva de distribuição das probabilidades de ocorrência de cada distância L. Obtido este valor, é feito outro sorteio que define a posição em que ocorrerá o contato.…”