Resumo. Neste trabalho, propomos um modelo matemático para descrever a dinâmica de uma epidemia de leptospirose em uma população de ratos. O objetivó e estudar o comportamento das soluções com relação a questões essenciais no estudo de uma epidemia, tais como velocidade de propagação e o seu padrão de espalhamento espacial. Consideramos um modelo SI discreto espacialmente estruturado como um reticulado bidimensional de coordenadas inteiras. Em cada vértice desse reticulado, a população será classificada em dois estados: suscetíveis e infectados. O modelo prevê soluções estáveis, periódicas e caóticas.Palavras-chave. Redes de Mapas Acoplados, Epidemiologia, Leptospirose. IntroduçãoNos modelos matemáticos epidemiológicos, a populaçãoé dividida em compartimentos que refletem o estado em que os indivíduos se encontram no desenvolvimento da doença, como por exemplo, suscetíveis (S), infectados (I) e recuperados (R). As características da doença determinam o tipo de modelo a ser escolhido. Nos modelos SI, não há recuperação dos indivíduos. Os suscetíveis passamà classe dos infectados pelo contato com indivíduos já infectados. Nos modelos SIS, os indivíduos infectados recuperam-se mas não adquirem imunidade e, portanto, voltamà classe dos suscetíveis. Já nos modelos SIR, os infectados recuperam-se e adquirem imunidadè a doença ou morrem passando assim, para a categoria dos recuperados.Comportamentos periódicos e caóticos são observados com freqüência em fenô-menos de propagação de certas doenças. Por exemplo, alguns dados temporais observados para caxumba e catapora parecem refletir periodicidade, enquanto dados de sarampo indicam a existência de caos [8]. Tais situações não podem ser tratadas por modelos contínuos simples. Modelos contínuos descritos por equações diferenciais ordinárias com coeficientes constantes não apresentam comportamento periódico. Por outro lado, equações a diferenças, que exibem comportamentos periódicos e 1
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