The problem of the particular and its relation to the general in mathematics education

Abstract

Research in the didactics of mathematics has shown the importance of the problem of the particular and its relation to the general in teaching and learning mathematics as well as the complexity of factors related to them. In particular, one of the central open questions is the nature and diversity of objects that carry out the role of particular or general and the diversity of paths that lead from the particular to the general. The objective of this article is to show how the notion of semiotic function and mathematics ontology, elaborated by the onto-semiotic approach to mathematics knowledge, enables us to face such a problem.

One episode, two lenses

“…This is basically the problem of giving meaning to a parametric equation. Maria is familiar with the concept of equation, but not with a family of equations, which requires activating a complex network of semiotic functions (Font & Contreras, 2008) that allows her to see the particular in the general and vice versa.…”

Análisis de los niveles de comprensión de los objetos f’(a) y f’(x) de profesores de matemáticas.

“…Más en general, en este trabajo hemos considerado tres aportaciones del EOS: 1) la reflexión sobre los registros semióticos realizada en Font (2005); 2) las ideas de complejidad semiótica, trama de funciones semióticas y conflicto semiótico (Font y Contreras, 2008); y, 3) la reflexión realizada por este marco teórico sobre la naturaleza de los objetos matemáticos y su emergencia a partir de las prácticas.…”

“…Con relación al segundo aspecto, el EOS ha puesto de manifiesto la complejidad semiótica -concretada en tramas de funciones semióticas que deben ser activadas (Font y Contreras, 2008)-relacionada con el cálculo de la derivada en un punto y de la función derivada. Según como se gestione dicha complejidad semiótica en el proceso de instrucción, se puede facilitar (o no) la aparición de conflictos semióticos, entendidos como disparidad o desajuste entre los contenidos atribuidos a una misma expresión por el alumno y la institución.…”

“…Según como se gestione dicha complejidad semiótica en el proceso de instrucción, se puede facilitar (o no) la aparición de conflictos semióticos, entendidos como disparidad o desajuste entre los contenidos atribuidos a una misma expresión por el alumno y la institución. Por ejemplo, en algunos libros de texto se puede observar un conflicto semiótico potencial causado por la introducción implícita de la función derivada en la definición de la derivada en un punto, al usar la notación incremental como primera notación (Badillo, Font y Azcárate, 2005;Font y Contreras, 2008). La regularidad con la que se manifiestan en los alumnos los conflictos semióticos relacionados con la función derivada se considera en el EOS un indicador de un fenómeno relevante: la dificultad de comprensión de la noción de «derivada» y la principal variable explicativa que da este enfoque es la complejidad semiótica, concretada en una trama de funciones semióticas, asociada a esta noción.…”

“…Las aproximaciones semióticas nos proporcionan una primera explicación a este fenómeno: la compleja trama de funciones semióticas que deben activarse para comprender los macroobjetos f'(a) y f'(x) es un factor importante para justificar las dificultades en la comprensión de algunos profesores (Font, 2005;Font y Contreras, 2008). En el caso estudiado, en el que los profesores explican, simultáneamente, conceptos de física y matemática, la complejidad de dicha trama aumenta por la opción prioritaria que hacen los profesores del uso de la notación incremental en las definiciones de f'(a) y f'(x).…”