The numerical analysis of cracks development under nonuniform settlements of a construction

Abstract

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Новосибирск, РоссияРассматривается система из четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающая плоское пластическое течение материала вне выпуклого отверстия с учетом эффекта инерции. Показано, что система имеет два семейства кратных вещественных характеристик, каждому из которых соответствует один собственный и один присоединенный векторы. В силу этого данная модель не является гиперболической в классическом смысле. Система уравнений преобразуется к эволюционному виду, и на ее основе выполнены численные расчеты, иллюстрирующие влияние сил инерции на основные параметры течения.Ключевые слова: пластическое течение, силы инерции, криволинейные координаты, кратные характеристики, разностная схема EVOLUTIONARY MODEL OF THE PLANE PLASTIC FLOW OF A MATERIAL WITH ALLOWANCE FOR INERTIAL FORCES B.D. Annin, V.V. Ostapenko and A.A. Chesnokov Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS, Novosibirsk, Russia Novosibirsk National Research State University, Novosibirsk, RussiaWe consider a system of four quasi-linear first-order differential equations describing the planar plastic flow of a material outside of a convex hole taking into account the effect of inertia. It is shown that the system has two sets of multiple real characteristics, for each one eigenvector and one adjoined vector are appropriate. For this reason, this model is not hyperbolic in the classical sense. The system of equations is transformed into a set of evolutionary equations, which is used for numerical calculations illustrating the effect of inertia forces on the main parameters of the flow.

The Numerical Investigation of Cracking Areas under Nonuniform Settlements of the Construction

“…At first stage we define tensely-strained state of the construction within the limits of the theory of elastic plates and rectilinear rods. The mathematical statement is defined by equilibrium equations, physical and geometrical relationships and the boundary conditions which which are derived in the matrix form for a middle surface of the plates (overlapping interfloor plates) [1] and rod elements (columns) of the construction [2].…”

“…Border 1 Г is free from loads, and on border 2 Г values of all displacements' components are transferred from the solution in corresponding points of the first problem. The problem decision also was carried out numerically, by means of the finite element method [2] with use of program complex ANSYS. Volume eight nodal finite elements of type SOLID65 with cracking possibility have been chosen.…”