Determination of the Stressed-Deformed State of Thin Binding Plates Under the Specified Uneven Loading of Edge Points

Abstract

Аннотация. В статье предложена численная методика определения напряженно-деформированного состояния тонких изотропных пластин в результате кинематического воздействия. В качестве кинематического воздействия рассмотрено заданное смещение точек одного из опорных краев пластины. Такая постановка задачи может быть востребована, когда осадки опорного контура конструкции уже состоялись и величины их нам известны, но необходимо определить влияние неравномерности осадок на напряженно-деформированное состояние пластины. Решение дифференциальных уравнений получено с использованием обобщенных уравнений метода конечных разностей, позволяющих учитывать разрывы искомой функции, ее первой производной и правой части дифференциального уравнения. Алгоритм построен без использования законтурных точек. На примере расчета квадратной шарнирно опертой пластины проиллюстрирована простота методики и быстрая сходимость решения. Ключевые слова: тонкие изотропные пластины, обобщенные уравнения метода конечных разностей, осадка опорного контура. Введение. Неравномерная осадка зданий и сооружений в процессе эксплуатации может вызвать дополнительные напряжения в конструкциях. В работе [1] исследуется влияние неравномерных смещений фундаментов на работу решетчатых башен дымовых труб. В [2] рассмотрено изменение напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций построенного здания в ходе его эксплуатации, с учетом зафиксированной на объекте разности осадок фундаментов. Анализируя опыт строительства на Юге России д.геол.-мин.н. проф. Б.Ф Галай указывает: «что практически все аварии зданий и сооружений в регионе связаны с потерей несущей способности оснований…» [3]. В силу чего, совершенствование методик определения НДС элементов зданий и сооружений при кинематическом воздействии представляется актуальной задачей. Ниже приведена численная методика расчета изотропных пластин на заданные перемещения, в частности, точек контура. При этом кинематическое воздействие может рассматриваться как самостоятельная задача или совместно с действием внешних нагрузок. Отметим также, что расчеты в [1] и [2] выполнялись в коммерческих программных комплексах на базе метода конечных элементов. Нами для решения задачи привлекаются обобщенные уравнения метода конечных разностей [4]. Многие авторы, обращая внимание на проблему достоверности и надежности численного решения, указывают на необходимость получения результатов различными методами [5, 6]. Информация об авторах Ганджунцев Михаил Иоакимович, кандидат технических наук, доцент кафедры строительной и теоретической механики. Е-mail: oppmgsu2014@yandex.ru. Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет. Россия, 129337, Москва, Ярославское ш., д. 26. Филатов Владимир Владимирович, доктор технических наук, профессор кафедры строительной и теоретической механики. Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет. Россия, 129337, Москва, Ярославское ш., д. 26. Поступила в марте 2018 г.Abstract. The paper proposes a numerical technique for determin...