The fundamental theorem of calculus within a geometric context based on Barrow's work

Abstract

use the standard division method. This should serve to illustrate that sometimes the most efficient way of finding divisors does not involve division. References[1] Cohen P. Tests for divisibility. Math Gaz. 1943;27:28-29. [2] Zbikowski A. Prime divisors. Bull Acad Sci St Petersbourg. 1861;3(3):151-153.The two main processes of calculus are integration and differentiation. These two processes are intimately related by being reciprocal to each other. This fact constitutes the fundamental theorem of calculus (FTC). In the present article, we explore this important theorem within a geometric context, based on Isaac Barrow's work from the seventeenth century. We argue that presenting and discussing the origins and development of the FTC is beneficial for first-year calculus courses.

Can Technology-Assisted Instruction Improve Theoretical Awareness? The Case of Fundamental Theorem of Calculus

“…Bugün kendi içerisinde alt bilim dallarına ayrılan ve her geçen gün genişleyen analiz bilimi 17.yüzyılın başlarında şu dört bilimsel probleme cevap bulmak üzere ortaya çıkmıştır. Bunlar; (1) ivmenin zamana bağlı bir fonksiyon ile verildiği durumda hız ve alınan mesafenin bulunması veya tersine, mesafenin zamana bağlı bir fonksiyon ile verildiği durumda herhangi bir andaki hız ve ivmenin bulunması), (2) verilen bir eğri üzerinden teğet doğrusunun bulunması, (3) bir fonksiyondaki maksimum veya minimum değerlerin bulunması, (4) eğrilerin sınırladığı bölgenin alanlarının veya yüzey alanlarının sınırladığı bölgelerin hacimlerinin hesaplanmasıdır (Ponce-Campuzano & Maldonado-Aguilar, 2013). Dönemin ünlü matematikçilerinden Newton ve Leibniz'in bu dört temel probleme cevap bulmak üzere giriştikleri uğraşılar sonucunda bugün türev ve integral olarak anılan iki temel konu/kavram keşfedilmiştir.…”

“…Newton ve Leibniz birbirlerinden habersiz olarak benzer zamanlarda ATT'yi keşfetmiş, analiz bilimi bu keşif ile yüksek matematiğin günlük hayat ile en çok ilişkilendirilen disiplini olmuştur. ATT iki kısımdan oluşmakta olup; ilk kısımda yer alan ∫ ( ) = F(x) eşitliği belirli integral ile ters türev arasındaki ilişkiyi gösterirken ikinci kısım, belirli integralin bir ters türev fonksiyonu ile nasıl hesaplanacağını özetlemektedir (Ponce-Campuzano & Maldonado-Aguilar, 2013). Balcı (2008), iki kısımdan oluşan ATT'yi birleştirerek şu şekilde ifade etmiştir: Yukarıdaki tanımda kolaylıkla görüleceği üzere türev, belirsiz integral ve belirli integral kavramlarını içerisinde bulunduran ATT, aynı zamanda bu kavramlar arasındaki ilişkileri de ortaya çıkarmaktadır.…”

Ensino e Aprendizagem do Teorema Fundamental do Cálculo: algumas reflexões a partir de uma revisão sistemática de literatura<br>Teaching and Learning of the Fundamental Theorem of Calculus: some reflections from a systematic literature review

“…Por mais que alguns pesquisadores (ANACLETO, 2007;BRESSOUD, 2011;CAMPOS, 2007;GRANDE, 2013;PONCE-CAMPUZANO, 2013;PONCE-CAMPUZANO;MALDONADO-AGUILAR, 2014;VAJIAC;VAJIAC, 2008) Entretanto, as pesquisas analisadas (GRANDE, 2013;KOUROPATOV;DREYFUS, 2014;PONCE-CAMPUZANO, 2013;VERZOSA et al, 2014) mostram que as tecnologias digitais aliadas à prática docente podem contribuir para a compreensão dos conceitos envolvidos no TFC. Esses pesquisadores trabalharam com os softwares Maple e Geogebra, além de applets e vídeos, enfatizando que as tecnologias digitais promovem uma representação gráfica e numérica dinâmica, permitindo que os estudantes explorem o TFC sob múltiplas perspectivas (VERZOSA et al, 2014).…”