The development of students' graphical understanding of the derivative

Algunos indicadores del desarrollo del esquema de derivada de una función

“…Al igual que señalan Asiala et al (1997), Baker, Cooley, Trigueros (2000) y Sánchez-Matamoros, García, Llinares (2006) tenemos constancia de que los estudiantes muestran una fuerte tendencia a utilizar la primera derivada para obtener información en la resolución de las tareas planteadas en el cuestionario. No tenemos evidencia de que los estudiantes usen los elementos matemáticos analíticos y/o gráficos puntuales de forma prioritaria sobre los globales o viceversa, aunque si hemos observado que los estudiantes tienen dificultades en la síntesis de los modos de representación (analítico y gráfico).…”

“…-Mediante una aproximación piagetiana del conocimiento a través de la teoría APOS: Acción, Proceso, Objeto y Esquema, que es una reformulación y adaptación de las ideas de Piaget al aprendizaje de las matemáticas (ASIALA et al, 1997;DUBINSKY, 1991) (SFARD, 1992), que se centran en los vínculos proceso-objeto (ZANDIEH, 2000). Estas investigaciones muestran: -la existencia de conflictos e inconsistencias entre las construcciones que realizan los estudiantes y los significados formales que presentan los libros de texto (FERRINI-MUNDY; GRAHAM, 1994); -la influencia de los contextos (AZCÁRATE, 1990) y de los modos de representación gráfico y analítico en la construcción de los significados por parte de los estudiantes (FERRINI-MUNDY;GRAHAM, 1994); -así como la importancia de la relación entre la noción de derivada en un punto ( f´(a)) y la función derivada ( f´(x)) (BADILLO;AZCARATE;FONT;.…”

“…Además, estas investigaciones han identificado dificultades referidas a la comprensión de la diferenciación y a la gráfica asociada a la idea de velocidad de cambio (ORTON, 1983). En particular, las dificultades de los estudiantes en relacionar los modos de representación gráfico y analítico se ponen de manifiesto cuando en contextos gráficos los estudiantes solicitan la expresión analítica de la función para resolver determinadas cuestiones (ASIALA et al, 1997). En este contexto el uso de los registros gráfico y algebraico apoya la comprensión de la derivada como modelo matemático de conceptos económicos (ARIZA; LLINARES, 2009).…”

Razón de ser del cálculo diferencial elemental en la transición entre la enseñanza secundaria y la universitaria

“…Para indagar los resultados obtenidos por las diferentes investigaciones didácticas, hemos llevado a cabo un estudio panorámico del tratamiento que ha recibido el problema didáctico del cálculo diferencial en Educación Matemática (Kaput 1992; Dubinsky y Harel 1992; Asiala et al 1997;Cantoral y Montiel 2003;entre otros).…”

Developing Pre-Service Teachers’ Noticing of Students’ Understanding of the Derivative Concept

“…For example, when students try to sketch the graph of the derived function they have difficulties relating the graph of the function with the analytical expression, and relating the idea of the tangent line with the derived function (Asiala, Cottrill, Dubinsky & Schwingendorf, 1997;Biza, Christou & Zachariades, 2008;Ferrini-Mundy & Graham, 1994). Achieving the relation between the analytical and graphical modes is gradual and depends on some characteristics of the functions, such as the existence of the cusp point (Baker, Cooley & Trigueros, 2000).…”