The derivations of some evolution algebras

Abstract

Abstract. In this work we investigate the derivations of n−dimensional complex evolution algebras, depending on the rank of the appropriate matrices. For evolution algebra with non-singular matrices we prove that the space of derivations is zero. The spaces of derivations for evolution algebras with matrices of rank n − 1 are described.

Characterization theorems for the spaces of derivations of evolution algebras associated to graphs

“…So [6, Theorem 2.1] implies that d is zero whether n is even. Let us now assume n odd, where a straightforward calculation gives rank(A Pn ) = n − 1, and then the results in [6] apply. In this case, it is not difficult to see that we can write:…”

“…These algebras are non-associative algebras and form a special class of genetic algebras. We refer the reader to [4,5,10,17,6] and references therein for an overview of recent results. An n-dimensional evolution algebra is defined as follows.…”

“…A derivation is defined, as usual, as follows. The space of all the derivations of an algebra has already been completely described for some genetic algebras, see [6,8,9,11,12,19]. We refer the reader to [13] for a reference providing the interpretation of a derivation on a genetic algebra by means of the equality of two genetically meaningful expressions.…”

Evolution algebras, automorphisms, and graphs

“…We are ready to define the homomorphism ρ in (2). For R in Alg F and ϕ ∈ Aut(E)(R) = Aut(E R ), the image of ϕ under ρ is defined as the element ρ(ϕ) ∈ Hom Alg F (F Aut(Γ) , R) given by…”

Sociodemographic Factors of Alcohol Consumption in a Population of Hospitalized Patients in Ouagadougou (Burkina Faso)

“…les dérivations de E est une algèbre de Lie, appelée algèbre de Lie des dérivations, où le crochet deDans la théorie des algèbres non-associatives, l'algèbre de Lie des dérivations d'une algèbre E est un outil très important pourétudier la structure de l'algèbre.Dans [13, Theorem 4.1], les Auteurs trouvent la conditions sous laquelle une algèbre génétique de dimension 2 s'identifieà une algèbre d'évolution puis, ils prouvent l'existence d'une dérivation non-triviale dans les algèbres génétiques en dimension 2 [13, Corrolary 5.2].Dans [2], les Auteurs décrivent les dérivations dans les algèbres d'évolution nilpotentes et resolubles en dimension 3. Ils décrivent aussi les dérivations dans les sous-algèbres d'évolution complexes de dimension 2.Dans [6], les Auteursétudient les dérivations des algèbres d'évolution de dimension n, lorsque le rang de la matrice des constantes de structures est n − 1 ou n.Dans la section 2, nous montrons qu'il est suffisant de caractèriser les dérivations dans les nil-algèbres d'évolutionà puissances associatives puis nous caractérisons les dérivations dans les nil-algèbres d'évolution décomposableà puissances associatives.Dans la section 3, nous caractérisons les dérivations dans les nil-algèbres d'évolution décomposables a puissances associatives.Dans la section 4, nousétudions les dérivations dans les nil-algèbres d'évolution indécomposable et associatives.Dans la section 5, nous décrivons les dérivations dans les nil-algèbres d'évolution indécomposablè a puissances associatives et qui ne sont pas associatives.…”