Sociodemographic Factors of Alcohol Consumption in a Population of Hospitalized Patients in Ouagadougou (Burkina Faso)

Abstract

In this paper, we investigate the derivations in evolution algebras that are power-associative. This problem is reduced to that of power-associative evolution nilalgebras. We show how to calculate derivations in decomposable algebras. This caculation shows that it is enough to describe derivations in indecomposable evolution algebras. We first determine the derivation algebra of n-dimensional indecomposable associative evolution nilalgebras with one-dimensional annihilator. We describe the derivation algebra of indecomposable nilalgebras, up to dimension 6, that are associative or not. In each cases, we give the commutator of two derivations. We also describe the ideal of inner derivation. les dérivations de E est une algèbre de Lie, appelée algèbre de Lie des dérivations, où le crochet deDans la théorie des algèbres non-associatives, l'algèbre de Lie des dérivations d'une algèbre E est un outil très important pourétudier la structure de l'algèbre.Dans [13, Theorem 4.1], les Auteurs trouvent la conditions sous laquelle une algèbre génétique de dimension 2 s'identifieà une algèbre d'évolution puis, ils prouvent l'existence d'une dérivation non-triviale dans les algèbres génétiques en dimension 2 [13, Corrolary 5.2].Dans [2], les Auteurs décrivent les dérivations dans les algèbres d'évolution nilpotentes et resolubles en dimension 3. Ils décrivent aussi les dérivations dans les sous-algèbres d'évolution complexes de dimension 2.Dans [6], les Auteursétudient les dérivations des algèbres d'évolution de dimension n, lorsque le rang de la matrice des constantes de structures est n − 1 ou n.Dans la section 2, nous montrons qu'il est suffisant de caractèriser les dérivations dans les nil-algèbres d'évolutionà puissances associatives puis nous caractérisons les dérivations dans les nil-algèbres d'évolution décomposableà puissances associatives.Dans la section 3, nous caractérisons les dérivations dans les nil-algèbres d'évolution décomposables a puissances associatives.Dans la section 4, nousétudions les dérivations dans les nil-algèbres d'évolution indécomposable et associatives.Dans la section 5, nous décrivons les dérivations dans les nil-algèbres d'évolution indécomposablè a puissances associatives et qui ne sont pas associatives. PréliminairesSoient K un corps commutatif et E une K-algèbre commutative. On définit par R a : E −→ E, x −→ xa la multiplicationà droite par l'élément a de E. On note R(E) l'ensemble des multiplicationsà droite de E. Soit L(E) l'algèbre de Lie des transformations de E. Définition 2.0.1. Une dérivation d de E est dite intérieure si d ∈ L(E). On note I(E) = D(E) ∩ L(E), l'ensemble des dérivations intérieures de E. C'est un idéal de l'algèbre des dérivations D(E). Dans les cas où l'algèbre E est associative (resp. de Jordan) L(E) = R(E) (resp. L(E) = R(E) + [R(E), R(E)]) [15].Les puissances principales d'unélément a ∈ E sont définies par a 1 = a et a k+1 = a k a tandis que celles de E sont définies par E 1 = E, E k+1 = E k E (k ≥ 1).Définition 2.0.2. On dira que l'algèbre E est : i) nilpotente ...