Spatially inhomogeneous modes of logistic differential equation with delay and small diffusion in a flat area

Glyzin, S. D.; Goryunov, V. E.; Kolesov, A. Yu.

doi:10.1134/s1995080217050110

Cited by 5 publications

(4 citation statements)

References 7 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Для определения такого критического значения d * и природы пространствен-но неоднородного цикла, ответвляющегося от однородного, мы будем действовать по аналогии с выкладками статей [7][8][9][10]. Выполнив в краевой задаче (1) с условием (7) замену…”

Section: диффузионная потеря устойчивости пространст-венно однородногunclassified

“…Чис-ленный анализ, которому планируется посвятить отдельную публикацию, показал, что динамические свойства этих циклов (среднее значение по пространству, мини-мумы по пространству, минимумы среднего по пространству) остаются практиче-ски неизменными по сравнению с пространственно однородным циклом, в то же время при достаточно малом коэффициенте диффузии d задача имеет устойчивые режимы сложной структуры с физически более осмысленными свойствами (см. для сравнения [10]). Abstract.…”

Section: диффузионная потеря устойчивости пространст-венно однородногunclassified

See 1 more Smart Citation

The Andronov–Hopf Bifurcation in a Biophysical Model of the Belousov Reaction

Горюнов¹

2018

Model. anal. inf. sist.

View full text Add to dashboard Cite

Бифуркация Андронова-Хопфа в одной биофизической модели реакции Белоусова Горюнов В. Е. получена 20 ноября 2017Аннотация. В работе рассматривается задача математического моделирования окислительно-восстановительных колебательных химических реакций, в основе которых лежит широко извест-ный механизм реакции Белоусова. Процесс взаимодействия основных компонентов в такой реакции может быть интерпретирован феноменологически близкой к ней моделью хищник -жертва . В связи с этим рассматривается параболическая краевая задача, состоящая из трех уравнений воль-терровского типа, которая представляет собой математическую модель этой реакции. Сначала проводится локальное исследование окрестности нетривиального состояния равновесия системы, определяется критический параметр, при котором в окрестности нетривиального решения коле-бательным образом теряется устойчивость. С помощью стандартных замен строится нормальная форма изучаемой системы, приводится вид ее коэффициентов, по которым определяется каче-ственное поведение модели, кроме того, построено их графическое представление в зависимости от параметров задачи. Полученная нормальная форма позволяет доказать теорему о существовании орбитально асимптотически устойчивого предельного цикла, ответвляющегося от состояния рав-новесия, и найти его асимптотику. Для выяснения границ применимости найденной асимптотики проводится сравнение амплитуд колебаний одной из компонент периодического решения, получен-ных на основе асимптотических формул и путем численного интегрирования модельной системы. Наряду с основным случаем бифуркации Андронова-Хопфа рассмотрены различные комбинации значений коэффициентов нормальной формы, получающиеся при изменении параметров исследу-емой системы, и изучено соответствующее им поведение решений вблизи рассматриваемого состо-яния равновесия. Далее рассмотрена задача о диффузионной потере устойчивости полученного на первом этапе пространственно однородного цикла. Найдено критическое значение параметра диффузии, при котором этот цикл распределенной системы теряет устойчивость.Ключевые слова: реакция Белоусова, параболическая система, диффузия, нормальная форма, асимптотика, бифуркация Андронова-Хопфа Для цитирования: Горюнов В. Е., "Бифуркация Андронова-Хопфа в одной биофизической модели реакции Бе-лоусова", Моделирование и анализ информационных систем, 25:1 (2018), 63-70. Об авторе:Горюнов Владимир Евгеньевич, orcid.org/0000-0002-0512-6986, старший лаборант-исследователь, НЦЧ РАН, ул. Лесная, д. 9, г. Черноголовка, Московская область, 142432 Россия, e-mail: salkar@ya.ru Благодарности:Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 14-21-00158).

show abstract

Section: диффузионная потеря устойчивости пространст-венно однородногunclassified

The Andronov–Hopf Bifurcation in a Biophysical Model of the Belousov Reaction

Горюнов¹

2018

Model. anal. inf. sist.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Тогда методами локального анализа можно найти значение d, при котором построенный нами пространственно однородный цикл с асимптотикой (4) теряет устойчивость. Для определения такого критического значения d * и природы пространственно неоднородного цикла, ответвляющегося от однородного, мы будем действовать по аналогии с выкладками статей [7][8][9][10]. Выполнив в краевой задаче (1) с условием (7) замену…”

Section: диффузионная потеря устойчивости пространственно однородногоunclassified

“…Численный анализ, которому планируется посвятить отдельную публикацию, показал, что динамические свойства этих циклов (среднее значение по пространству, минимумы по пространству, минимумы среднего по пространству) остаются практически неизменными по сравнению с пространственно однородным циклом, в то же время при достаточно малом коэффициенте диффузии d задача имеет устойчивые режимы сложной структуры с физически более осмысленными свойствами (см. для сравнения [10]). Abstract.…”

Section: диффузионная потеря устойчивости пространственно однородногоunclassified