The Andronov–Hopf Bifurcation in a Biophysical Model of the Belousov Reaction

Abstract

Бифуркация Андронова-Хопфа в одной биофизической модели реакции Белоусова Горюнов В. Е. получена 20 ноября 2017Аннотация. В работе рассматривается задача математического моделирования окислительно-восстановительных колебательных химических реакций, в основе которых лежит широко извест-ный механизм реакции Белоусова. Процесс взаимодействия основных компонентов в такой реакции может быть интерпретирован феноменологически близкой к ней моделью хищник -жертва . В связи с этим рассматривается параболическая краевая задача, состоящая из трех уравнений воль-терровского типа, которая представляет собой математическую модель этой реакции. Сначала проводится локальное исследование окрестности нетривиального состояния равновесия системы, определяется критический параметр, при котором в окрестности нетривиального решения коле-бательным образом теряется устойчивость. С помощью стандартных замен строится нормальная форма изучаемой системы, приводится вид ее коэффициентов, по которым определяется каче-ственное поведение модели, кроме того, построено их графическое представление в зависимости от параметров задачи. Полученная нормальная форма позволяет доказать теорему о существовании орбитально асимптотически устойчивого предельного цикла, ответвляющегося от состояния рав-новесия, и найти его асимптотику. Для выяснения границ применимости найденной асимптотики проводится сравнение амплитуд колебаний одной из компонент периодического решения, получен-ных на основе асимптотических формул и путем численного интегрирования модельной системы. Наряду с основным случаем бифуркации Андронова-Хопфа рассмотрены различные комбинации значений коэффициентов нормальной формы, получающиеся при изменении параметров исследу-емой системы, и изучено соответствующее им поведение решений вблизи рассматриваемого состо-яния равновесия. Далее рассмотрена задача о диффузионной потере устойчивости полученного на первом этапе пространственно однородного цикла. Найдено критическое значение параметра диффузии, при котором этот цикл распределенной системы теряет устойчивость.Ключевые слова: реакция Белоусова, параболическая система, диффузия, нормальная форма, асимптотика, бифуркация Андронова-Хопфа Для цитирования: Горюнов В. Е., "Бифуркация Андронова-Хопфа в одной биофизической модели реакции Бе-лоусова", Моделирование и анализ информационных систем, 25:1 (2018), 63-70. Об авторе:Горюнов Владимир Евгеньевич, orcid.org/0000-0002-0512-6986, старший лаборант-исследователь, НЦЧ РАН, ул. Лесная, д. 9, г. Черноголовка, Московская область, 142432 Россия, e-mail: salkar@ya.ru Благодарности:Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 14-21-00158).