Бифуркация Андронова-Хопфа в одной биофизической модели реакции Белоусова Горюнов В. Е. получена 20 ноября 2017Аннотация. В работе рассматривается задача математического моделирования окислительно-восстановительных колебательных химических реакций, в основе которых лежит широко извест-ный механизм реакции Белоусова. Процесс взаимодействия основных компонентов в такой реакции может быть интерпретирован феноменологически близкой к ней моделью хищник -жертва . В связи с этим рассматривается параболическая краевая задача, состоящая из трех уравнений воль-терровского типа, которая представляет собой математическую модель этой реакции. Сначала проводится локальное исследование окрестности нетривиального состояния равновесия системы, определяется критический параметр, при котором в окрестности нетривиального решения коле-бательным образом теряется устойчивость. С помощью стандартных замен строится нормальная форма изучаемой системы, приводится вид ее коэффициентов, по которым определяется каче-ственное поведение модели, кроме того, построено их графическое представление в зависимости от параметров задачи. Полученная нормальная форма позволяет доказать теорему о существовании орбитально асимптотически устойчивого предельного цикла, ответвляющегося от состояния рав-новесия, и найти его асимптотику. Для выяснения границ применимости найденной асимптотики проводится сравнение амплитуд колебаний одной из компонент периодического решения, получен-ных на основе асимптотических формул и путем численного интегрирования модельной системы. Наряду с основным случаем бифуркации Андронова-Хопфа рассмотрены различные комбинации значений коэффициентов нормальной формы, получающиеся при изменении параметров исследу-емой системы, и изучено соответствующее им поведение решений вблизи рассматриваемого состо-яния равновесия. Далее рассмотрена задача о диффузионной потере устойчивости полученного на первом этапе пространственно однородного цикла. Найдено критическое значение параметра диффузии, при котором этот цикл распределенной системы теряет устойчивость.Ключевые слова: реакция Белоусова, параболическая система, диффузия, нормальная форма, асимптотика, бифуркация Андронова-Хопфа Для цитирования: Горюнов В. Е., "Бифуркация Андронова-Хопфа в одной биофизической модели реакции Бе-лоусова", Моделирование и анализ информационных систем, 25:1 (2018), 63-70. Об авторе:Горюнов Владимир Евгеньевич, orcid.org/0000-0002-0512-6986, старший лаборант-исследователь, НЦЧ РАН, ул. Лесная, д. 9, г. Черноголовка, Московская область, 142432 Россия, e-mail: salkar@ya.ru Благодарности:Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 14-21-00158).
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
hi@scite.ai
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.