Solving the KdV hierarchy with self-consistent sources by inverse scattering method

Integrability of Certain Deformed Nonlinear Partial Differential Equations

“…It is appropriate to mention that Eq. (1.2) can also be derived through a different approach [13,14,18]. This suggests that one of the possibilities of finding a higher order but scalar completely integrable nonlinear PDEs with (1+ 1) dimensions possessing solitons is (in a sense) to finding a coupled or deformed equation (with integrability properties) consisting of (i) known nonlinear PDE with (1 + 1) dimensions possessing solitons with deformed variable and (ii) PDE in the deformed variable.…”

Предельная Симметрия Уравнения Кортевега - Де Фриза И Ее Приложения

“…Эту формулу обычно также рассматривают как отображение баргмановского типа, чтобы преобразовать солитонные уравнения в конечномерные вполне интегрируемые гамильтоновы системы с помощью подхода нелинеаризации [4]- [6]. Кроме того, с помощью подхода связанного потока [7], [8], уравнение (1.3) также может привести к уравнению КдФ с самосогласованными источниками [9]: 6) соответствующему солитонам с разнообразной динамикой. В настоящей статье нам хотелось бы рассмотреть предельную форму симметрии квадратов собственных функций (1.3), являющуюся также симметрией уравнения КдФ.…”

Двухкомпонентное Уравнение Камассы - Холма С Самосогласованными Источниками И Его Многосолитонные Решения

“…Стационарная система СУСИ приводит к интегрируемому связанному потоку [25], [26]. Ее можно решить с помощью обобщенного бинарного ПД [26], [28] и обратного преобразования рас-сеяния [21], [22], [29], у нее есть солитонное, позитонное, негатонное и пиконное решения [26], [28]- [30].…”