Resonant drift of autowave vortices in two dimensions and the effects of boundaries and inhomogeneities

Biktashev, V. N.; Holden, AV

doi:10.1016/0960-0779(93)e0044-c

Cited by 99 publications

(107 citation statements)

References 15 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Это свойство устойчивости типично для автоволновых вихрей в различных моделях, включая как возбудимые, так и автоколебательные среды. Хотя оно никогда не было доказано строго математически а только постулировано, это свойство позволяет создать асимптотические теории автоволновой динамики, обращаясь с ними как с квазичастицами в двух измерениях [44], или нитями вихря в трех измерениях [45,46]. Математическим выражением этой идеи стало введение В.Н.…”

Section: свойства автоволнunclassified

“…При некоторых предположениях удается исключить из уравнений не только профили переменных среды поперек волнового фронта, но и саму форму фронта и свести задачу о спиральных волнах к движению квазичастиц на плоскости [44], а задачу о поведении трехмерного автоволнового вихря к движению его нитями в пространстве [45,46], как уже упоминалось в разделе 3.…”

unclassified

See 1 more Smart Citation

Autowave processes

Елькин¹,

El'kin²

2006

Math.Biol.Bioinf.

View full text Add to dashboard Cite

В статье, по возможности популярно, изложены основные понятия теории автоволн, дан обзор литературы, посвященной некоторым математическим методам исследования автоволн. Статья дополняет ранее опубликованный обзор [3]. ВведениеАвтоволнами обычно называют волновые процессы, имеющие устойчивые ("самоподдерживающиеся") параметры -скорость, амплитуду, форму импульса. Способностью к многократному проведению автоволн обладают так называемые активные среды, для которых характерно наличие распределенных внешних источников энергии, то есть с термодинамической точки зрения это открытые системы далекие от равновесия. После прохождения автоволнового импульса такая среда должна восстановить свои свойства за счет поступающей извне энергии и подготовиться к проведению следующего импульса. Необходимое для этого восстановления время называется рефрактерным периодом. В течение рефрактерного периода среда не способна к проведению следующего импульса.Активные среды могут иметь любую размерность. В одномерном случае автоволна представляет собой распространяющийся с некоторой скоростью импульс определенной формы и амплитуды, тогда как в двумерном или трехмерном она характеризуется еще и формой своего фронта. Было обнаружено, что наличие рефрактерности делает возможным существование уже в двумерном случае особых режимов, вращающихся автоволн, развивающихся из волновых фронтов со свободным концом. В достаточно больших средах, эти режимы имеют вид вращающихся спиралей, в которых кончик спирали -обрыв волны возбуждения -вращается "вокруг самого себя". Различные авторы называют это явление спиральными волнами, ревербераторами, роторами или автоволновыми вихрями. Это явление -пример самоорганизации, поскольку существование и местоположение такого вихря в среде не связаны с какой-либо неоднородностью, а определяются только эволюцией системы. Автоволновые вихри демонстрируют удивительную стабильность своих свойств, они ведут себя "по их собственному усмотрению", и на их поведение могут существенно влиять только те события, которые происходят вблизи ядра.Автоволны возникают в самых различных средах физического, химического и биологического происхождения. Их примерами могут служить концентрационные волны в реакции Белоусова-Жаботинского [4], волны химической сигнализации в колониях некоторых микроорганизмов [5], волны в межзвездном газе, приводящие к образованию спиральных галактик [6]. Важный пример активных сред представляют многие биологические ткани. Так, автоволновую природу имеют распространение нервного импульса [7] и возбуждения в сердечной мышце [8]. Автоволны, таким образом, играют важную роль в функционировании живых систем. Изучение их свойств является ключом к пониманию многих явлений в нервной системе, работе мышц, морфогенезе, динамике экосистем и других вопросов биофизики. Нарушение режимов распространения автоволн ведет к серьезным нарушениям жизнедеятельности. Так в сердечной мышце возникновение спиральных волн приводит к некоторым

show abstract

Section: свойства автоволнunclassified

unclassified

Autowave processes

Елькин¹,

El'kin²

2006

Math.Biol.Bioinf.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…One furthermore shows (see, e.g., [62]) that the W (n) are precisely a complex representation of the response functions in Eq. (9):…”

Section: Response Functionsmentioning

confidence: 99%

Effective dynamics of twisted and curved scroll waves using virtual filaments

Dierckx

Verschelde

2013

Phys. Rev. E

View full text Add to dashboard Cite

Scroll waves are three-dimensional excitation patterns that rotate around a central filament curve; they occur in many physical, biological, and chemical systems. We explicitly derive the equations of motion for scroll wave filaments in reaction-diffusion systems with isotropic diffusion up to third order in the filament's twist and curvature. The net drift components define at every instance of time a virtual filament which lies close to the instantaneous filament. Importantly, virtual filaments obey simpler, time-independent laws of motion which we analytically derive here and illustrate with numerical examples. Stability analysis of scroll waves is performed using virtual filaments, showing that filament curvature and twist add as quadratic terms to the nominal filament tension. Applications to oscillating chemical reactions and cardiac tissue are discussed.

show abstract

“…drift of spirals in response to symmetry-breaking perturbations, such as spatial gradient of medium parameters or their resonant periodic modulation in time. Following [Biktashev and Holden, 1995], consider a reaction diffusion system…”

Section: A Brief History and Motivationmentioning

confidence: 99%