Relations between several problems of estimating convex compacta by balls

Uniform Estimation of a Convex Body by a Fixed-Radius Ball

“…We notice that in accordance with (12) for r ∈ [0, r − R ], any point y ∈ C R satisfies inequality R * − P(y) ≥ 2r . Hence, (17) means that we have proved the theorem for ranges r ∈ [0, r − R ] and r ∈ [r − R , r + R ].…”

“…Since 0 p ∈ ∂ R(y) ⇔ y ∈ C R , according to (12) for r ∈ [0, r + R ], we have C(r ) = ∅. It follows from (8) and (9) that…”

“…[12] shows that solutions of the problem for radii of a certain range give the solutions of the problems of circumscribed and inscribed balls, of the best approximation by a ball in the Hausdorff metric, of a minimal spherical hull for the convex body boundary. There are also other problems of convex body spherical estimation to which this unique property of the problem extends (for instance, the problem of asphericity [13,14]).…”

Систематизация Задач По Шаровым Оценкам Выпуклого Компакта

“…-расстояние Хаусдорфа между множествами A и B, индуцируемое нормой n( • ). В работе [18] было показано, что задача (1.1) своими решениями для значений r из определенных диапазонов выражает решения задач о внешней, внутренней и равномерной оценках выпуклого компакта шаром. На этой основе возникла гипотеза о более широком систематизирующем значении задачи (1.1).…”

“…Выделение диапазонов значений параметра в теореме 3.1, где работают разные критерии решения, будет использовано далее (в § § 5-9) для расположения решений других задач на положительной полуоси. В работе [18] приведены примеры динамики множества C ϕ (r) с изменением параметра.…”