Method for finding an approximate solution of the asphericity problem for a convex body

Dudov, S. I.; Meshcheryakova, E. N.

doi:10.1134/s0965542513100059

Cited by 5 publications

(2 citation statements)

References 12 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…[34]). В работах [15], [17] получены необходимые и достаточные условия решения задачи (7.1), условия единственности решения, предложен метод приближенного решения. Примеры показывают, что функция ψ(x) может быть и не выпуклой, и не вогнутой даже локально всюду на D.…”

Section: используя теорему 32 получаемunclassified

Систематизация Задач По Шаровым Оценкам Выпуклого Компакта

Dudov¹

2015

Математический сборник

View full text Add to dashboard Cite

Рассматривается класс конечномерных задач по оценкам выпуклого компакта шаром произвольной нормы в виде экстремальных задач, целевая функция которых выражается через функцию расстояния до наиболее удаленной точки компакта и функцию расстояния до ближайшей точки компакта или до его дополнения. Особое внимание уделяется задаче об оценке (приближении) в метрике Хаусдорфа выпуклого компакта шаром фиксированного радиуса. Доказано, что она играет роль канонической задачи: решения любой задачи из рассматриваемого класса могут быть выражены решениями этой задачи при некоторых значениях радиуса. На основе изучения и использования свойств решения этой канонической задачи получены диапазоны значений радиуса, в которых она выражает решения задач о вписанном и описанном шарах, задачи о равномерной оценке шаром в метрике Хаусдорфа, задачи об асферичности выпуклого тела, задач о шаровых оболочках наименьшей толщины и наименьшего объема для границы выпуклого тела. Это позволило расположить задачи в порядке возрастания соответствующих значений радиуса. Библиография: 34 названия.

show abstract

Section: используя теорему 32 получаемunclassified

Систематизация Задач По Шаровым Оценкам Выпуклого Компакта

Dudov¹

2015

Математический сборник

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…[12] shows that solutions of the problem for radii of a certain range give the solutions of the problems of circumscribed and inscribed balls, of the best approximation by a ball in the Hausdorff metric, of a minimal spherical hull for the convex body boundary. There are also other problems of convex body spherical estimation to which this unique property of the problem extends (for instance, the problem of asphericity [13,14]). …”

mentioning

confidence: 97%

Uniform Estimation of a Convex Body by a Fixed-Radius Ball

Dudov

Osiptsev

2015

J Optim Theory Appl

View full text Add to dashboard Cite

The paper deals with a finite-dimensional problem of finding a uniform estimate (approximation in the Hausdorff metric) of a convex body by a fixed-radius ball in an arbitrary norm. The solution of the problem and its properties essentially depends on the radius value. We used the solutions of simpler problems of circumscribed and inscribed balls for the given convex body to divide the positive radius scale into ranges. Taking into account these ranges, we derived necessary and sufficient conditions for the solutions of the problem by means of convex analysis including properties of distant functions (to the nearest and most distant points of the set) and their differential characteristics. Also, under additional assumptions concerning the estimated convex body or the used norm, conditions of solution uniqueness and variational properties of the solution were obtained for various ranges of radius values.

show abstract

Systematization of problems on ball estimates of a convex compactum

Dudov¹

2015

Sb. Math.

View full text Add to dashboard Cite

Method for finding an approximate solution of the asphericity problem for a convex body

Cited by 5 publications

References 12 publications

Систематизация Задач По Шаровым Оценкам Выпуклого Компакта

Систематизация Задач По Шаровым Оценкам Выпуклого Компакта

Uniform Estimation of a Convex Body by a Fixed-Radius Ball

Systematization of problems on ball estimates of a convex compactum

Contact Info

Product

Resources

About