Систематизация Задач По Шаровым Оценкам Выпуклого Компакта

Abstract

Рассматривается класс конечномерных задач по оценкам выпуклого компакта шаром произвольной нормы в виде экстремальных задач, целевая функция которых выражается через функцию расстояния до наиболее удаленной точки компакта и функцию расстояния до ближайшей точки компакта или до его дополнения. Особое внимание уделяется задаче об оценке (приближении) в метрике Хаусдорфа выпуклого компакта шаром фиксированного радиуса. Доказано, что она играет роль канонической задачи: решения любой задачи из рассматриваемого класса могут быть выражены решениями этой задачи при некоторых значениях радиуса. На основе изучения и использования свойств решения этой канонической задачи получены диапазоны значений радиуса, в которых она выражает решения задач о вписанном и описанном шарах, задачи о равномерной оценке шаром в метрике Хаусдорфа, задачи об асферичности выпуклого тела, задач о шаровых оболочках наименьшей толщины и наименьшего объема для границы выпуклого тела. Это позволило расположить задачи в порядке возрастания соответствующих значений радиуса. Библиография: 34 названия.