Изучается полиномиальная ортогональная базисная система векторных полей в шаре, которая соответствует разложению Гельмгольца и подразделяется на три части: потенциальную, гармоническую и соленоидальную. Показано, что разложение соленоидального векторного поля по этому базису является полоидальнотороидальным разложением (представлением Ми). При этом тороидальными потенциалами являются полиномы Цернике, а полоидальными потенциаламиобобщенные полиномы Цернике. Полиномиальную систему тороидальных и полоидальных векторных полей в шаре можно использовать при решении практических задач, в частности для представления геомагнитного поля в ядре Земли. Ключевые слова: соленоидальные, тороидальные и полоидальные векторные поля, представление Ми, векторные сферические гармоники, полиномы Цернике.