Output feedback control of general linear heterodirectional hyperbolic ODE–PDE–ODE systems

Deutscher, Joachim; Gehring, Nicole; Kern, Richard P.

doi:10.1016/j.automatica.2018.06.021

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“…eine Hurwitz-Matrix ist 7 und damit, dass (33) die w 1 -ODE asymptotisch stabilisiert. Wie in Abbildung 3 illustriert, führt die Zustandsrückführung (33) auf eine kaskadierte Struktur der einzelnen Teilsysteme im geschlossenen Kreis (25a)-(25c), (34).…”

Section: Schritt: Stabilisierung Der W 1 -Odeunclassified

“…Entsprechend wird im Folgenden für den Entwurf einer Zustandsrückfühung u(t) = K[X(t)] analog zu Abschnitt 3 von den Annahmen (A1) und (A2) für Stabilisierbarkeit des Paars (F 0 , B 0 ) und Minimalphasigkeit von (F 1 , B, C 1 ) ausgegangen. Im nicht-minimalphasigen Fall wird auf [7] verwiesen.…”

Section: Problemstellungunclassified

“…[20] oder der PDE-ODE-Fall in [17]). Im Gegensatz zu diesen Einschrittentwürfen wird in [7] und [6] die Verwendung mehrerer Transformationsschritte vorgeschlagen, also ein Mehrschrittverfahren. Den einzelnen Entwurfsschritten ist dabei jeweils eine Aufgabe in Bezug auf die Stabilisierung und Entkopplung von Teilsystemen des ODE-PDE-ODE-Systems zugeordnet, wodurch sich Zustandsregler für Systeme beliebiger Dimension unter weniger restriktiven Annahmen herleiten lassen.…”

Section: Introductionunclassified

“…Allgemein lässt sich die Grundidee des Integrator-Backsteppings direkt auf die Stabilisierung von ODE-PDE-ODE-Systemen übertragen, wobei durch die Wahl eines kaskadierten Zielsystems, also einer Hintereinanderschaltung der Teilsysteme in den transformierten Koordinaten, auf die für verteilt-parametrische Systeme wesentlich komplexere Ljapunov-Theorie verzichtet werden kann. Letztlich wird die Backstepping-Methode für gekoppelte Systeme dadurch zu ihren Ursprüngen im Integrator-Backstepping zurückgeführt, was wiederum durch die eindeutige Klärung der schwierigen Frage nach der Wahl einer jeden Transformation eine Systematisierung des Mehrschrittentwurfs in [7] und [6] ermöglicht.…”

Section: Introductionunclassified

“…deren Kerne ergeben sich als Lösung von bekannten Kerngleichungen (siehe [9,10]) und einfachen Anfangswertproblemen. Da sich parabolische und hyperbolische ODE-PDE-ODE-Systeme strukturell nicht unterscheiden, lässt sich der Entwurf für den hyperbolischen Fall in Abschnitt 4 direkt aus Abschnitt 3 übertragen, wobei auf die Kerngleichungen in [11] und [7] zurückgegriffen werden kann. Letztlich wird in den Abschnitten 5 und 6 aufgezeigt, dass sich der vorgestellte modulare Entwurf direkt auf größere Systemklassen und neue Problemstellungen anwenden lässt, die wesentlich über die Ergebnisse in [7] und [6] hinausgehen.…”

Section: Introductionunclassified

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Ein systematischer Backstepping-Zugang zur Regelung gekoppelter ODE-PDE-ODE-Systeme

Gehring

2020

At - Automatisierungstechnik

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ZusammenfassungDer systematische Zugang zum Backstepping-Entwurf von Zustandsrückführungen für gekoppelte ODE-PDE-ODE-Systeme, die sich zumeist für verteilt-parametrische Prozesse unter Berücksichtigung der Dynamik von Aktoren und Sensoren ergeben, erlaubt nicht nur die sukzessive und vereinfachte Herleitung von bereits bekannten Backstepping-Reglern sondern ermöglicht auch deren Entwurf für bisher nicht betrachtete Systemklassen. Der Zugang nutzt dabei die diesen Systemen inhärente strenge Rückkopplungsform aus. Wie beim klassischen Integrator-Backstepping wird das ODE-PDE-ODE-System schrittweise durch virtuelle Zustandsrückführungen stabilisiert und der Zustand in Fehlerkoordinaten überführt. Der vorgeschlagene, modulare Entwurf ist dabei im Wesentlichen unabhängig davon, ob der verteilt-parametrische Teil des Systems parabolisch oder hyperbolisch ist.

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Section: Schritt: Stabilisierung Der W 1 -Odeunclassified

Section: Problemstellungunclassified

Section: Introductionunclassified

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Ein systematischer Backstepping-Zugang zur Regelung gekoppelter ODE-PDE-ODE-Systeme

Gehring

2020

At - Automatisierungstechnik

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Output‐feedback boundary adaptive fault‐tolerant control for scalar hyperbolic partial differential equation systems with actuator faults

Guo

Sun

et al. 2022

Adaptive Control & Signal

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This article studies the output-feedback adaptive fault-tolerant boundary control problem for scalar hyperbolic partial differential equation systems with actuator faults. All the coefficients of the controlled plant are unknown, and two types of actuator faults, that is, multiplicative faults and additive faults, are considered simultaneously. For the state estimation problem, two filters are constructed, based on which an observer is obtained to estimate the system state. A parametric model is established for actuator faults, based on which the parameter updating laws of gradient type are then developed to identify actuator faults and to estimate the unknown system coefficients. With the observer and the parameter updating laws, an output-feedback adaptive fault-tolerant boundary control law is developed via infinite-dimensional backstepping method. The boundness of all the signals involved in the control design is guaranteed and the convergence of system states is also confirmed. Finally, the simulation results are given to testify the effectiveness of the proposed control scheme.

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Model predictive control of a second‐order hyperbolic transport‐reaction process

Cassol

Dubljević

2022

AIChE Journal

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The model predictive controller (MPC) design is developed for a tubular chemical reactor, considering a second-order hyperbolic partial differential equation as the model of the transport-reaction process with boundary actuation. Without loss of generality, closed-closed boundary conditions and relaxed total flux are assumed. At the same time, the model is discretized in time by the Cayley-Tustin method, and, under the assumption that only the reactor's output is measurable, the observer design for the state reconstruction is addressed and integrated with the MPC design. The Luenberger observer gain is obtained by solving the operator Ricatti equation in the discrete-time setting, while the MPC accounts for constrained and optimal control. The simulations show that the output-based MPC design stabilizes the system under the input and output constraints satisfaction. In addition, to address the models' disparities, the results for both parabolic and hyperbolic equations are presented and discussed.

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Output feedback control of general linear heterodirectional hyperbolic ODE–PDE–ODE systems

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