On the van Kampen-Flores theorem

Abstract

ABSTRACT. In this paper we generalize the van Kampen-Flores theorem for mappings of a simplex into a topological manifold.

Van Kampen-Flores theorem for cell complexes

“…The weight of a G-space X, denoted by wgt G (X), is defined as the greatest integer n such that the map π * : H * (BG; Z/p) → H * (X × G EG; Z/p) is injective for * ≤ n, where π : X × G EG → BG denotes the projection. The weight of a G-space is studied in [6,13] (cf. [11]).…”

“…. , σ r of ∆ rn+2r−2 n such that f (σ 1 ) ∩ • • • ∩ f (σ r ) = ∅ whenever (r − 1)d ≤ rn and r is a prime power [13] (see also [2,12]), where X n denotes the n-skeleton of a CW complex X.…”

Eliminating Higher-Multiplicity Intersections, I. A Whitney Trick for Tverberg-Type Problems

“…There are numerous close relatives and other variants of (topological) Tverberg-type problems and results, e.g., the Colored Tverberg Problem [3,4,60,59,8] and generalized Van Kampen-Flores-type results [39,53].…”

Топологические Методы В Комбинаторной Геометрии

“…Топологическая теорема Тверберга для ∆ (d+1)(r−1) и r простого была доказана в [63]. Эта теорема и теорема ван Кампена-Флореса были обобщены в [24], [64] для степеней простых чисел.…”

“…Последняя теорема доказана для простых r в работе [65]. В [64] она доказана для степеней простого числа и в более общей формулировке: рассматриваются отображения не только в R d , но и в произвольное d-мерное многообразие (с некоторым условием на тривиальность отображения когомологий). Кроме того, совпадения ищутся не только в наборах попарно непересекающихся граней, но и для наборов граней, никакие j из которых не имеют общей точки (при некотором фиксированном j).…”