On the Generalized Mittag-Leffler Function and its Application in a Fractional Telegraph Equation

Camargo, Rubens de Figueiredo; Oliveira, E. Capelas de; Vaz, Jayme

doi:10.1007/s11040-011-9100-8

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“…6 The proof the following theorems, corollaries and propositions can be found at [13] 4 Corollary 2.1. Let Ω = (a, b) be an interval on the real axis R, n a natural number and α ∈ R n−1 n < α ≤ 1 .…”

Section: Linear Fractional Differential Equationsmentioning

confidence: 99%

Fractional Differential Operators: Eigenfunctions

Camargo¹,

Grigoletto²,

Oliveira³

2018

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Section: Linear Fractional Differential Equationsmentioning

confidence: 99%

Fractional Differential Operators: Eigenfunctions

Camargo¹,

Grigoletto²,

Oliveira³

2018

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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“…Para recuperar a transformada de Laplace da função de Mittag-Leffler clássica basta tomar β = 1 nas equações anteriores [3,4].…”

Section: Transformada De Laplaceunclassified

“…Usualmente, a solução de uma equação diferencial fracionáriaé dada em termos de um parâmetro (ordem da derivada) e a solução da respectiva equação de ordem inteiraé recuperada em um caso particular deste parâmetro e em muitas situações a ordem da derivada que torna a solução da equação mais próxima da realidade nãoé inteira 4 .…”

Section: Introductionunclassified

Equação Diferencial de Bernoulli Fracionária

Cardoso¹,

Camargo

2015

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo. Após uma breve revisão sobre as definições de integral fracionária de RiemannLiouville, derivada fracionária de Caputo e funções de Mittag-Leffler, apresentamos uma generalização fracionária para a clássica equação diferencial de Bernoulli. Como uma aplicação, resolvemos a generalização fracionária de um caso particular da equação de Bernoulli, em sua forma linear e comparando o resultado obtido com a solução clássica, justificamos o porquê da solução fracionária oferecer, em alguns casos, uma descrição mais conveniente que a solução clássica. Palavras-chave. Cálculo Fracionário, Modelagem Fracionária, Equação Diferencial de Bernoulli, Derivada Fracionária de Caputo IntroduçãoObter uma equação diferencial cuja solução descreva bem a realidade traz consigo uma enorme dificuldade, visto que quando consideramos um evento natural são muitas as variáveis envolvidas, sempre que desejamos fazer a modelagem matemática de um fenômeno devemos, para torná-lo viável, fazer algumas simplificações e de maneira geral, quanto mais perto estamos de descrever perfeitamente um fenômeno maior o número de variáveis envolvidas e mais complexas são as equações relacionadas.Neste contexto, o cálculo de ordem não inteira, tradicionalmente conhecido como fracionário 3 , desempenha um papel de enorme destaque. São inúmeros os casos nos quais o cálculo fracionário mostrou-se como uma importante ferramenta para generalizar a solução da respectiva equação de ordem inteira [2-4, 6, 9, 10].A maneira canônica de se utilizar a modelagem fracionária, istoé, a modelagem feita com equações diferenciais de ordem não inteira,é substituir, na equação diferencial que se acredita ser associada a um determinado fenômeno, as derivadas de ordem inteira por 1 lcc mat.uems@hotmail.com 2 rubens@fc.unesp.br 3 De fato, o nome cálculo fracionário nãoé o mais preciso já que a derivada pode ser de ordem real e até mesmo complexa, entretanto por tradição este nome aindaé o mais utilizado.

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“…In this sense, the Non-Integer Order Calculus, traditionally known as Fractional Calculus (FC), 1 which is the branch of mathematics that deals with the study of integrals and derivatives of non-integer orders, has played an outstanding role (Machado et al 2011). Several mathematicians and applied researchers have obtained important results and generalizations from modeling real processes using FC (Arafa et al 2016;Camargo et al 2009aCamargo et al , 2012Camargo and de Oliveira 2015;Debnath 2003;Mainardi 2009;Ortigueira and Machado 2015;Podlubny 1999;Soubhia et al 2010).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Unexpected behavior of Caputo fractional derivative

et al. 2016

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This paper discusses the modeling via mathematical methods based on fractional calculus, using Caputo fractional derivative. From the fractional models associated with harmonic oscillator, logistic equation and Malthusian growth, an unexpected behavior of the Caputo fractional derivative is discussed. The difference between the rate of variation and the order of the Caputo fractional derivative is explained.

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On the Generalized Mittag-Leffler Function and its Application in a Fractional Telegraph Equation

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Fractional Differential Operators: Eigenfunctions

Fractional Differential Operators: Eigenfunctions

Equação Diferencial de Bernoulli Fracionária

Unexpected behavior of Caputo fractional derivative

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