On holomorphically projective mappings of parabolic K\"ahler manifolds

Peška, Patrik; Mikeš, Josef; Chud, H.; Shiha, Mohsen

doi:10.18514/mmn.2017.1893

Cited by 4 publications

(4 citation statements)

References 8 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…В останні десятиліття з'явилося багато наукових робіт [2,1,7,10], що присвячені дослідженню майже геодезичних відображень і містять цікаві результати. Класи квазі-геодезичних і майже геодезичних відображень мають істотний перетин, якому належать, наприклад голоморфно-проективні відображення келерових просторів [8,3,5,6,9,4]. Найбільш близькими до КГВ є майже геодезичні відображення 2-го типу [17]…”

Section: вступunclassified

Квазі-Геодезичні Відображення Спеціальних Псевдоріманових Просторів

Kurbatova

Pistruil²

2020

PIGC

View full text Add to dashboard Cite

Стаття присвячена досліженню спеціального типу дифеоморфізмів псевдоріманових просторів з афінорною структурою. В [4] вивчалися дифеоморфізми псевдоріманових просторів, які є квазі-геодезичними відображеннями [2] і водночас майже геодезичними другого типу [3]. За означенням при квазі-геодезичному відображенні, що відповідає афінору $F^h_i$, геодезичні лінії простору $(V_n, g_{ij})$ переходять в так звані квазі-геодезичні лінії іншого простору $(\overline{V}_n, \overline{g}_{ij}, F^h_i)$. В [4], [8] вважалося, що КГВ $V_n$ на $\overline{V}_n$ задовольняє умові взаємності, тобто зворотне відображення також є квазі-геодезичним, відповідаючим тому ж афінору $F^h_i$. При цьому умови на афінор носять суто алгебраїчний характер (узгодженість з метричними тензорами $V_n$ і $\overline{V}_n$). При майже геодезичному відображенні другого типу за означенням геодезичні лінії $(V_n, g_{ij}, F^h_i)$ переходять в майже геодезичні лінії $(\overline{V}_n, \overline{g}_{ij})$, якщо афінор $F^h_i$ в $V_n$ задовольняє певним диференціальним рівнянням. В \cite{Kurbatova1980} доведено, що сукупність вказаних алгебраїчних і диференціальних умов приводить до того, що афінор $F^h_i,$ необхідно визначає на $V_n$ $e-$структуру, і розглянуто еліптичний та гіперболічний випадки. Ми називаємо афінорну структуру з такими умовами узагальнено-рекурентною ( а $V_n$ з такою структурою, відповідно, узагальнено-рекурентним простором) і обираємо для дослідження квазі-геодезичні відображення узагальнено-рекурентних просторів параболічного типу. В даній статті знайдено зв'язок тензора Рімана узагальнено-рекурентного простору з вектором узагальненої рекурентності. Доведено, що клас псевдо-ріманових просторів з узагальнено-рекурентною структурою параболічного типу замкнутий відносно розглядуваних відображень, але при цьому вектори узагальненої рекурентності просторів $V_n$ і $\overline{V}_n$ можуть не співпадати. Якщо вектор узагальненої рекурентності градієнтний, в узагальнено-рекурентному просторі існує $K$-структура. Доведено, що якщо $K$-простір допускає квазі-геодезичне відображення зі збереженням інтегровної $K$-структури параболічного типу, то ця $K$-структура - келерова, хоча сама по собі інтегровна $K$-структура параболічного типу може не бути келеровою. Знайдена структура тензора Рімана узагальнено-рекурентного простору параболічного типу, який допускає квазі-геодезичне відображення на плоский простір. Приведено компоненти метричного тензора такого простору в спеціальній системі координат.

show abstract

Section: вступunclassified

Квазі-Геодезичні Відображення Спеціальних Псевдоріманових Просторів

Kurbatova

Pistruil²

2020

PIGC

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Holomorphically projective mappings of hyperbolic and parabolic Kähler spaces have been dealt with in Prvanović [33], Kurbatova [14,34], and Shiha [35].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Rigidity of Holomorphically Projective Mappings of Kähler Spaces with Finite Complete Geodesics

Vítková,

Hinterleitner,

Mikeš

2024

Mathematics

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…A mapping f : M → M is said to be holomorphically projective if each holomorphically planar curve of the para-Kähler space (M, , F) is mapped onto a holomorphically planar curve of the para-Kähler space (M, , F). J. Mikeš [5,[7][8][9][10][11]24] made some of significant contributions to study of holomorphically projective mappings between Kähler, para-Kähler and parabolic Kähler spaces. Invariant geometric objects with respect to equitorsion holomorphically projective mappings of generalized Kähler spaces were described in [28,29,31].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Generalized para-Kähler spaces in Eisenhart’s sense admitting a holomorphically projective mapping

Petrović

2019

Filomat

View full text Add to dashboard Cite

We relax the conditions related to the almost product structure and in such a way introduce a wider class of generalized para-Kähler spaces. Some properties of the curvature tensors as well as those of the corresponding Ricci tensors of these spaces are pointed out. We consider holomorphically projective mappings between generalized para-Kähler spaces in Eisenhart's sense. Also, we examine some invariant geometric objects with respect to equitorsion holomorphically projective mappings. These geometric objects reduce to the para-holomorphic projective curvature tensor in case of holomorphically projective mappings between usual para-Kähler spaces. dl(t) dt 0, t ∈ I, is said to be a holomorphically planar curve if for some functions ρ 1 and ρ 2 of a parameter t the following ordinary differential equation holds [27, 30] ∇ λ(t) λ(t) = ρ 1 (t)λ(t) + ρ 2 (t)Fλ(t),

show abstract

On holomorphically projective mappings of parabolic K\"ahler manifolds

Cited by 4 publications

References 8 publications

Квазі-Геодезичні Відображення Спеціальних Псевдоріманових Просторів

Квазі-Геодезичні Відображення Спеціальних Псевдоріманових Просторів

Rigidity of Holomorphically Projective Mappings of Kähler Spaces with Finite Complete Geodesics

Generalized para-Kähler spaces in Eisenhart’s sense admitting a holomorphically projective mapping

Contact Info

Product

Resources

About