On Distributions with Special Quasi-Sasakian Structure

Abstract

Аннотация. Вводится понятие почти контактной метрической структуры (, ⃗ ξ, η, ϕ, ,) первого рода. На многообразии определяется внутренняя связность. Тензор кривизны внутренней связности получает название тензора Схоутена. Изучаются свойства тензора Схоутена. В частности, доказывается, что обращение в нуль тензора Схоутена эквивалентно существованию такого атласа, состоящего из адаптированных карт, в котором коэффициенты внутренней связности равны нулю. Определяется ассоциированная с внутренней связностью ∇ связность ∇. Доказывается существование и единственность ассоциированной связности. Распределение почти контактной метрической структуры с нулевым тензором Схоутена названо в работе распределением нулевой кривизны. Квази-сасакиева структура первого рода получает в работе название специальной квази-сасакиевой структуры (SQS-структуры). На распределении многообразия с контактной метрической структурой (, ⃗ ξ, η, ϕ, ,) определяется почти контактная метрическая структура (, , ⃗, λ = η ∘ π * ,˜,˜), являющаяся структурой первого рода и называемая в работе продолженной почти контактной метрической структурой. Доказывается, что продолженная структура является SQS-структурой в случае, когда в качестве исходного многообразия выбирается сасакиево многообразие с распределением нулевой кривизны. Ключевые слова: квази-сасакиевы многообразия, внутренняя связность, ассоциированная связность, тензор кривизны Схоутена, распределение нулевой кривизны.