This paper introduces the concept of an almost quasi-para-Sasakian manifold, which differs from the previously known quasi-para-Sasakian structure in that it is not a normal structure. Instead, it possesses a weaker property called almost normality, similar in properties to integrable tensor structures. Several examples are given, including an almost quasi-para-Sasakian structure defined on the distribution of zero curvature of a sub-Riemanni-an manifold of contact type. An extended connection with skew-symmetric torsion is defined on an almost quasi-para-Sasakian manifold, which is unique and defined using an intrinsic connection and an endomorphism that preserves the distribution of an almost (para-)contact manifold. The paper proves that the extended connection is a metric connection, and it is also demonstrated that an almost quasi-para-Sasakian manifold can be an n-Einstein manifold with respect to an extended connection with skew-symmetric torsion, provided certain conditions are met.
Вводятся понятия допустимой (почти) гиперкомплексной структуры и почти контактной гиперкэлеровой структуры. На многообразии M с почти контактной структурой (M, ξ, η, ϕ, D) определяется внутренняя симметричная связность ∇. В случае контактного многообразия размерности, большей или равной пяти, доказывается, что обращение в нуль тензора кривизны связность ∇ эквивалентно существованию адаптированных систем координат, относительно которых коэффициенты внутренней связности равны нулю. На распределении D почти контактной структуры как на тотальном пространстве векторного расслоения (D, π, M ) определяется допустимая почти гиперкомплексная структура (D, J, J1, J2, u, λ = η • π * , D). При условии, что допустимая почти комплексная структура ϕ интегрируема, доказывается, что построенная почти гиперкомплексная структура интегрируема тогда и только тогда, когда распределение D является распределением нулевой кривизны. В случае сасакиевой структуры (M, ξ, η, ϕ, g, D) находятся условия, при которых допустимая гиперкомплексная структура (D, J, J1, J2, u, λ = η • π * ,g, D) является почти контактной гиперкэлеровой структурой.Ключевые слова: почти контактная метрическая структура, допустимая гиперкомплексная структура, почти контактная гиперкэлерова структура, распределение нулевой кривизны.
Галаев Сергей Васильевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры геометрии, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышев-ского, 410012, Россия, Саратов, Астраханская, 83, sgalaev@mail.ru В статье вводится понятие AP -многообразия --почти контактного метрического многообразия, ло-кально эквивалентного прямому произведению контактного метрического многообразия и почти эрми-това многообразия. Нормальное AP -многообразие с замкнутой фундаментальной формой является квазисасакиевым. Квазисасакиево AP -многообразие названо в статье специальным квазисасакие-вым многообразием (SQS-многообразием). SQS-многообразие локально эквивалентно произведению сасакиева и кэлерова многообразий. В качестве вспомогательного результата доказывается предло-жение, утверждающее, что контактное метрическое многообразие с распределением нулевой кривиз-ны является K-контактным метрическим пространством. Кораспределение D * контактной метрической структуры (M, ξ, η, ϕ, g, D) определяется как подрасслоение кокасательного расслоения T * M , со-стоящее из всех 1-форм, обращающихся в нуль на структурном векторе ξ. На кораспределении D * задается продолженная почти контактная метрическая структура (D * , u = ∂ n , µ = η •π * , J, G,D). Выводятся структурные уравнения, на основе которых доказывается, что продолженная почти кон-тактная метрическая структура задает структуру AP -многообразия тогда и только тогда, когда тен-зор кривизны Схоутена контактного метрического многообразия M равен нулю. Статью завершает теорема, утверждающая, что продолженная почти контактная метрическая структура является SQS-структурой тогда и только тогда, когда в качестве исходного многообразия выбирается сасакиево многообразие с распределением нулевой кривизны.Ключевые слова: квазисасакиево многообразие, внутренняя связность, ассоциированная связность, тензор кривизны Схоутена, распределение нулевой кривизны.. DOI: 10.18500/1816DOI: 10.18500/ -9791-2017 ВВЕДЕНИЕ Пусть M -гладкое многообразие нечетной размерности n = 2m + 1 с заданной на нем контактной метрической структурой (M, ξ, η, ϕ, g, D). Кораспределение D * почти контактного метрического многообразия M образовано всеми допустимыми 1-формами: λ ∈ D * ↔ λ( ξ) = 0 и является нечетномерным аналогом кокасательно-го расслоения T * M . Геометрия кокасательного расслоения T * M с метрикой Саса-ки изучалась в работах [1][2][3]. Использованные в указанных работах методы полу-чили свое развитие в исследованиях геометрии касательных расслоений T M (см., например, [3][4][5][6][7][8][9]). Нечетномерным аналогом касательного расслоения является рас-пределение D почти контактной метрической структуры. В работе [10] с помощью внутренней и N -продолженной связностей на распределении D была определена по-чти контактная метрическая структура, названная продолженной почти контактной
On a manifold with an almost contact metric structure (ϕ, ξ, η, g, X, D) the notions of the interior and the N -prolonged connections are introduced. Using the N -prolonged connection, a new almost contact metric structure is defined on the distribution D. The properties of this structure are studied.
In this paper, the notion of an almost contact Kählerian structure is introduced. The interior geometry of almost contact Kählerian spaces is investigated. On the zero-curvature distribution of an almost contact metric structure, as on the total space of a vector bundle, an almost contact Kählerian structure is obtained.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
hi@scite.ai
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.