Extended Structures on Codistributions of Contact Metric Manifolds

Abstract

Галаев Сергей Васильевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры геометрии, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышев-ского, 410012, Россия, Саратов, Астраханская, 83, sgalaev@mail.ru В статье вводится понятие AP -многообразия --почти контактного метрического многообразия, ло-кально эквивалентного прямому произведению контактного метрического многообразия и почти эрми-това многообразия. Нормальное AP -многообразие с замкнутой фундаментальной формой является квазисасакиевым. Квазисасакиево AP -многообразие названо в статье специальным квазисасакие-вым многообразием (SQS-многообразием). SQS-многообразие локально эквивалентно произведению сасакиева и кэлерова многообразий. В качестве вспомогательного результата доказывается предло-жение, утверждающее, что контактное метрическое многообразие с распределением нулевой кривиз-ны является K-контактным метрическим пространством. Кораспределение D * контактной метрической структуры (M, ξ, η, ϕ, g, D) определяется как подрасслоение кокасательного расслоения T * M , со-стоящее из всех 1-форм, обращающихся в нуль на структурном векторе ξ. На кораспределении D * задается продолженная почти контактная метрическая структура (D * , u = ∂ n , µ = η •π * , J, G,D). Выводятся структурные уравнения, на основе которых доказывается, что продолженная почти кон-тактная метрическая структура задает структуру AP -многообразия тогда и только тогда, когда тен-зор кривизны Схоутена контактного метрического многообразия M равен нулю. Статью завершает теорема, утверждающая, что продолженная почти контактная метрическая структура является SQS-структурой тогда и только тогда, когда в качестве исходного многообразия выбирается сасакиево многообразие с распределением нулевой кривизны.Ключевые слова: квазисасакиево многообразие, внутренняя связность, ассоциированная связность, тензор кривизны Схоутена, распределение нулевой кривизны.. DOI: 10.18500/1816DOI: 10.18500/ -9791-2017 ВВЕДЕНИЕ Пусть M -гладкое многообразие нечетной размерности n = 2m + 1 с заданной на нем контактной метрической структурой (M, ξ, η, ϕ, g, D). Кораспределение D * почти контактного метрического многообразия M образовано всеми допустимыми 1-формами: λ ∈ D * ↔ λ( ξ) = 0 и является нечетномерным аналогом кокасательно-го расслоения T * M . Геометрия кокасательного расслоения T * M с метрикой Саса-ки изучалась в работах [1][2][3]. Использованные в указанных работах методы полу-чили свое развитие в исследованиях геометрии касательных расслоений T M (см., например, [3][4][5][6][7][8][9]). Нечетномерным аналогом касательного расслоения является рас-пределение D почти контактной метрической структуры. В работе [10] с помощью внутренней и N -продолженной связностей на распределении D была определена по-чти контактная метрическая структура, названная продолженной почти контактной