The theory of resonant tunneling thr0ug.h a thin oxide layer into a size-quantised metal film has hitherto been given only by modelling the metal film as a free-electron well with infinite pot,ential barriers a t the surface. It i.s shown that the essential feature of the theory, namely the "bunching of commensurate energy levels near the middle of the Brilloiiin zone", is retained if allowance is made for the lattice potential, for a finite surface potential, and for relaxation of the surface layers of atoms. There is, however, a uniform displacement of the energy levels, and this has an influence on the phase of the observed oscillations of conductance versus bias.Bisher wurde die Theorie des resonanten Tunnelns durch eine diinne Oxidschicht in eine ,,size"-quantisierte Metallschicht nur durch das Model1 der Metallschicht als Potentialtopf fur freie Elektronen mit unendlichen Potentialbarrieren an der Oberflache gegeben. Es wird gezeigt, daB das wesentliche Merkmal der Theorie, namlich die ,,Biindelung von kommensurablen Energieniveaus in der Niihe des Zentrums der Brillouin-Zone" erhalten bleibt, wenn das Gitterpotential, ein endliches Oberflachenpotential und die Relaxation von Oberflachenschichten der Atome beriicksichtigt werden. Es existiert jedoch eine einheitliche Verschiebung der Energieniveaw und dies hat einen EinfluS auf die Phase der beobachteten Oszillationen der Leitfahigkeit mit der Vorspannung.