). The history of Bloch's and Tamm's states is sketched. The present stage in the theory of the bounded infinite polymers and crystals and strange electronic states is outlined. To lay the foundations of the SCF LCAO bounded crystal orbital (BCO) method applicable for surface electronic problems, the direct recursion (transfer matrix) method (DRM) is formulated for perfect cyclic polymers and crystals. A simple combination of block-decomposition and matrix transpositions is applied to calculate U -' directly from the blocks of U, the similarity transformation bringing the recursion matrix T into its normal form. Several forms are given for the auxiliary and fundamental equation of the DRM. The crystal orbitals are derived by the DRM. Full matrix expression is presented for the resolvent (Green) matrix of perfect cyclic polymers, the unperturbed system in the SCF local-density approach of Ladik and Seel. The formulae of the charge-bond order matrix are derived both by the DRM and the indirect (Green matrix) recursion method (IRM).GEZA Blczo. Can. J . Chem. 63, 1992Chem. 63, (1985. On prCsente une revue de I'histoire des Ctats de Bloch et de Tamm. On prCsente 1'Ctat actuel de la thCorie relative aux polymeres infinis qui sont liCs et aux cristaux ainsi qu'aux Ctats Clectroniques particuliers. Dans le but d'Ctablir les bases de la mCthode LCAO-SCF des orbitales cristallines likes (BCO) pour des polymeres et des cristaux parfaits, on a dCveloppC une mCthode de rCcurrence directe (matrice de transfert) (DRM) qui serait applicable aux problemes de la structure Clectronique des surfaces. On utilise une combinaison simple de dCcompositions en blocs et de transpositions de matrices pour calculer U ' directement h partir des blocs de U; la transformation de similarit6 transforme la matrice de rCcurrence T e n sa forme normale. On prCsente plusieurs formes pour les Cquations auxiliaire et fondamentale de la DRM. Utilisant la DRM, on a dCduit les orbitales du cristal. On prCsente une expression pour la matrice complete de Green de polymkres cycliques parfaits, le systkme non perturb6 dans I'approche ii densit6 locale en champ auto-cohtrent de Ladik et Seel. Utilisant la DRM et la mCthode de recurrence indirecte (matrice de Green) (IRM), on a dCduit les formules de la matrice des charges et des ordres de liaison.[Traduit par le journal]