Observações sobre as soluções clássicas da equação de Friedmann

Abstract

As representações gráficas dos modelos clássicos de Friedmann frequentemente induzem ao erro, na discussão das idades dos universos-modelo. A maioria dos livros ignora as diferenças conceituais das representações no que diz respeito a estas idades. Discutimos os detalhes das funções que fornecem o fator de escala em termos do tempo, para as soluções da equação de Friedmann, na faixa de tempo que inclui as idades dos universos-modelo. Palavras-chave: cosmologia, equação de Friedmann, modelos cosmológicos.Graphical representations of classical Friedmann's models are often misleading when one considers the age of the universe. Most textbooks disregard conceptual differences in the representations, as far as ages are concerned. We discuss the details of the scale-factor versus time function for Friedmann's solutions in the time range that includes the ages of model universes. Keywords: cosmology, Friedmann equation, cosmological models. IntroduçãoOs modelos padrão da cosmologia moderna são descritos por modelos de Friedmann modificados pela inclusão de uma constante cosmológica (veja as seções IV e V da Ref.[1] para uma discussão qualitativa sobre a constante cosmológica e a Ref. [2, p. 403 O Princípio Cosmológico afirma, basicamente, que toda a matéria do universo está distribuída de forma uniforme em todas as direções. Para a construção dos modelos cosmológicos desprezamos o fato de que a matéria se concentra em estrelas, as estrelas se estruturam em galáxias, e assim por diante, em estruturas cada vez maiores. "Alisamos" tudo, inventamos o "fluido cósmico", que se distribui de forma homogênea e isotrópica no universo. A densidade de matéria e energia deste fluido hipotético coincide com a densidade real das estrelas, galáxias e aglomerados.Assim como o espaço-tempoé curvo no exterior de uma concentração de massa, uma distribuição contínua de matéria também pode ser descrita por um espaço-tempo curvo, o qual se estende eé gerado pelo fluido cósmico. O modelo padrão da cosmologia adota esta perspectiva simplificadora ao utilizar a TRG em sua construção. As soluções de Friedmann descrevem portanto espaços-tempos curvos.Os

De Schwarzschild a Newton

“…E isto não é verdade. Por exemplo, as soluções cosmológicas da TRG, aplicadas ao fluido cósmico (ver [8,9]), inclusive o modelo atual da cosmologia, são, sem exceção, soluções não comprovadas experimentalmente até o momento. O modelo da cosmologia moderna só sobrevive às custas de hipóteses importantes ainda não verificadas, quais sejam, as hipóteses das existências da matéria escura não bariônica, da matéria escura bariônica e da energia escura (mais detalhes em [10]).…”

UGE, Universo da Gominha Esticada

“…A função v = cz, equivalente ao efeito Doppler clássico, sóé válida para pequenos desvios para o vermelho z (como os utilizados por Hubble em 1929); para grandes valores de z, a função v(z) dependerá do modelo de universo em expansão adotado. Por exemplo, para o modelo de Friedmann crítico [2] esta função nãoé linear e está ilustrada na Fig. 2 da Ref.…”

“…Os primeiros modelos relativistas do universo surgiram logo após a publicação, em 1915, da formulação final da Teoria da Relatividade Geral (TRG). Em 1917, Albert Einstein e Willem de Sitter apresentaram os seus modelos e, no início dos anos 1920, Alexander Friedmann apresentou os seus [1,2]. Todos estes modelos são soluções das equações de campo da TRG para universos idealizados, a saber, universos homogêneos.…”

Os fundamentos físico-matemáticos da cosmologia relativista

“…Uma discussão detalhada, porém em nível elementar, sobre os modelos de Friedmann está apresentada na Ref. [11].…”