Non-dissipative extended one-step methods for oscillatory problems

Abstract

We examine stability of the class of extended one-step methods introduced in Chawla et al. [6] for the numerical integration of first-order initial-value problems y' = f ( t , y), y(t,) = 7, which possess oscillating solutions. We first characterize those methods which are non-dissipative for the integration of problems with oscillating solutions, and then derive non-dissipative methods of orders two to five. Interestingly. a modified version of Simpson's rule is shown to be nondissipative for the integration of oscillatory problems. The obtained methods are numerically tested on problems taken from real-world applications.

Análise das propriedades phase-lag e erro de amplificação do método RK-Butcher

“…Aplicações dos métodos de Runge-Kutta (RK) para solução de problemas do tipo (1) foram primeiramente considerados por Brusa e Nigro [1] que introduziram a propriedade phaselag como uma ferramenta para analisar o comportamento dos métodos para problemas com soluções oscilatórias. Desde então, vários trabalhos voltados para análise e desenvolvimento de métodos do tipo explícito e implícito para equações diferencias ordinárias de primeira e segunda ordem, foram publicados, entre os quais citamos Van der Houwen e Sommeijer [9], [10], Calvo e outros [3], Chawla e Al-Zanaid [4], Senu e outros [6].…”