New upper bounds for the integrity of cubic graphs

Atıcı, Mustafa; Crawford, Robert; Ernst, Claus

doi:10.1080/00207160412331286842

Cited by 4 publications

(3 citation statements)

References 1 publication

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…The integrity of small cage graphs, such as (3, g), where g ≤ 10, and the rest of the small cage graphs with order up to 60 are given in Table 5 [35], where values for the vertex integrity are exhibited. The integrity for graphs with at least 30 nodes may be achieved by direct searching through all available subsets S ∈ V(G), although the exhaustive procedure becomes harder as the order grows, leading to the search for theoretical bounds of integrity as opposed to direct searching through subsets.…”

Section: Integrity Of Cage Graphsmentioning

confidence: 99%

Edge Data Center Organization and Optimization by Using Cage Graphs

Roig

Alcaraz

Gilly

et al. 2023

Network

View full text Add to dashboard Cite

Data center organization and optimization are increasingly receiving attention due to the ever-growing deployments of edge and fog computing facilities. The main aim is to achieve a topology that processes the traffic flows as fast as possible and that does not only depend on AI-based computing resources, but also on the network interconnection among physical hosts. In this paper, graph theory is introduced, due to its features related to network connectivity and stability, which leads to more resilient and sustainable deployments, where cage graphs may have an advantage over the rest. In this context, the Petersen graph cage is studied as a convenient candidate for small data centers due to its small number of nodes and small network diameter, thus providing an interesting solution for edge and fog data centers.

show abstract

Section: Integrity Of Cage Graphsmentioning

confidence: 99%

Edge Data Center Organization and Optimization by Using Cage Graphs

Roig

Alcaraz

Gilly

et al. 2023

Network

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Для узких классов графов обнаружено много других верхних и нижних оценок вершинной и рёберной целостности, а в ряде случаев получены и точные формулы их вычисления. Так, оценки для кубических графов представлены в работах [18,55], тотальных графов в [7,57], графов типа клетка в [19], деревьев и циклов в [24,46].…”

Section: вершинная и рёберная связность графаunclassified

Measures for graph integrity: a comparative survey

Быкова¹

2014

Applied Discrete Mathematics

View full text Add to dashboard Cite

Дан краткий обзор по детерминированным мерам целостности графов. Приводятся известные соотношения между этими мерами и оценки, выраженные через традиционные числовые параметры графа. Меры анализируются с точки зрения сложности вычисления и положенных в их основу моделей повреждения элементов графа, учёта объёма и последствий этих повреждений. Указан ряд открытых проблем.Ключевые слова: графы, целостность, прочность, число рассеяния, стойкость, степень разрушения, окрестная целостность, доминирующая целостность. ВведениеИзвестно, что в связном графе любые две несовпадающие вершины соединены хотя бы одной цепью. При удалении некоторого множества вершин или рёбер связность графа может быть нарушена. В зависимости от того, сколько и какие элементы удаляются, какими действиями по отношению к исходному графу сопровождаются удаления этих элементов, количественно по-разному может выглядеть результирующий граф с точки зрения числа и размера сформировавшихся компонент связности. Конечно, многое зависит и от структурных особенностей исходного графа. Для учёта и оценки всех этих факторов введено понятие целостности (или живучести) графа [23], которое является обобщением связности. Считается, что более целостным является тот граф, связность которого нарушается при удалении большего числа элементов и последствия этих удалений минимальные (например, результирующий граф имеет достаточно мощную по числу вершин компоненту связности или число компонент в результирующем графе относительно мало) [45]. Для измерения уровня целостности графа применяются количественные показатели, называемые мерами целостности.Исследования по количественной оценке целостности графов начались в 1927 г. с введения понятий вершинной и рёберной связности и доказательств теоремы Менгера [9]. Уже предложены и изучены многие детерминированные и вероятностные меры целостности. Эти меры главным образом различаются: моделью повреждения графа (какие элементы исходного графа удаляются; какими действиями по отношению к исходному графу сопровождаются удаления этих элементов; что представляет собой результирующий граф); моделью измерения объёма повреждений, то есть числа удаляемых элементов графа (учитывать или нет, и если да, то как); моделью учёта последствий повреждения графа (учитывать или нет, а если да, то как, через размер наибольшей компоненты связности графа, стоимость нанесенного ущерба или полученного выигрыша и т. п.).

show abstract

“…In 1988, Goddard et al [11] have obtained integrity of the join, union, product and composition of two graphs. The authors in [2,14] have studied the integrity of cubic graphs. Inspired by this, we obtain integrity of wheel related graphs.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%