New unit-memory codes obtained by puncturing periodically time-varying convolutional codes

Abstract

N e w good high-rate p u n c t u r e d convolutional codes (PCC's) are presented. While any previously k n o w n PCC was derived b y puncturing a low-rate time-invariant m o t h e r code, the n e w PCC's are s h o w n t o be derived b y puncturing a periodically time-varying convolutional code (PTVCC) acting as the mother code. To find the n e w PCC's, w e first show that a n y PTVCC (hence, a n y PCC) is equivalent to a t y p e of time-invariant convolutional code.Focusing on a fixed unit-memory (UM) code, w e also s h o w that under certain conditions there exists a PTVCC along w i t h a p u n c t u r i n g pattern that is equivalent to that WM code. A combinatorial optmization a l g o r i t h m is then used to search for the n e w good WM codes €or which equivalent PCC's do exist. We observe that the n e w PCC's compare favorably to the previously known PCC's in several respects.

Códigos Convolucionais Puncionados Refinados

“…CCPs obtidos a partir de codigos "mae" variantes no tempo foram considerados pelos autores [II, 12, 13] e por Bocharova e Kudryashov [14]. 0 resultado sao CCPs com urn melhor espectro de distfmcias [12,14] ou com uma menor complexidade de trelis;a [11,13]. A CT de urn CCP (n, k, IJ) qualquer e dada por [I]: bits codificados por bit de informaS;ao, a qual, para k > I, e sempre menor do que (2).…”

Um Refinamento de Códigos Convolucionais Puncionados

“…Todo CCPVT pode ser equivalentemente descrito como um código invariante no tempo [8]. Isso inclui, é claro, a classe dos CCPRs (e, conseqüentemente, a classe dos CCPs), pois esses são variantes no tempo.…”

“…A grande maioria dos CCPs conhecidos foi produzida a partir de códigos "mãe" invariantes no tempo [2]- [4]. CCPs obtidos a partir de códigos "mãe" variantes no tempo foram considerados pelos autores [8]- [10] e por Bocharova e Kudryashov [11]. O resultado são CCPs com um melhor espectro de distâncias [9], [11] ou com uma menor complexidade de trelic ¸a [8], [10].…”

“…CCPs obtidos a partir de códigos "mãe" variantes no tempo foram considerados pelos autores [8]- [10] e por Bocharova e Kudryashov [11]. O resultado são CCPs com um melhor espectro de distâncias [9], [11] ou com uma menor complexidade de trelic ¸a [8], [10]. A CT de um CCP (n, k, ν) qualquer é dada por [1]:…”

“…Na próxima sec ¸ão, códigos convolucionais periodicamente variantes no tempo serão revistos, porém numa forma mais geral do que aquela apresentada em [5], [6]. A característica variante no tempo encontrada nos códigos "mãe" apresentados em [8]- [11] será refinada, permitindo que fases diferentes possam ter tamanhos de memórias diferentes. As conseqüências desse refinamento serão percebidas na Sec ¸ão VII.…”