Modélisation des mécanismes d’hystérésis des composites tissés à l’aide d’un modèle collaboratif élasto-plastique endommageable à dérivées fractionnaires

Abstract

Ces travaux portent sur la modélisation du comportement des matériaux composites tissus carbone sous chargements cycliques. On propose un modèle collaboratifélasto-plastique endommageable visqueux qui se décompose en deux sous-modèles. Le premier est consacréà caractériser le comportement pendant une phase de chargement. Les déformationsélastiques et inélastiques sont calculées ainsi que les endommagements dans le pliélémentaire. La deuxième partie du modèle est formuléeàp a r t i rd e dérivées fractionnaires pour décrire les boucles d'hystérésis pendant une phase de décharge/charge. La sensibilitéàl av i t e s s ed ed eformation peutégalementêtre prise en compte dans les deux sous modèles. La théorie mathématique fractionnaire permet de remplacer les dérivées entières par des dérivées fractionnaires dans la partie visqueuse du modèle de comportement. Ces lois fractionnaires sont utilisées pour décrire l'historique du comportement des matériaux non homogènes. Le modèle fractionnaire proposép e r m e td e décrire parfaitement les boucles d'hystérésis. L'algorithme d'implémentation numérique du modèle ainsi que son identification sont présentés. La validitédenotremod ele est illustrée sur des matériaux composites tissésà matrices thermodurcissables ou thermoplastiques.

Hysteresis behaviour modelling of woven composite using a collaborative elastoplastic damage model with fractional derivatives

“…Small errors are observed at the first and the last points of the hysteresis loop. The error at the first point is related to the mathematical particularity of fractional calculus [43]. The error at the last point is related to the uncertainty of the optimal solution.…”

“…where Dx is a step interval, N is a number of interval points and C is the gamma function defined by (2). The Riemann-Liouville fractional integral (4) can be rewritten in the alternative forms [43]:…”

Non-linear FE2 multiscale simulation of damage, micro and macroscopic strains in polyamide 66-woven composite structures: Analysis and experimental validation

“…For this reason, several authors have developed several numerical modeling methods in order to understand the behavior of these materials. For example, one can describe the overall behavior of the woven composite in a purely phenomenological aspect Ladeveze and LeDantec (1992); Hochard et al (2001); Puck and Schürmann (2002); Hochard et al (2006); Ruijter (2009); Hochard and Thollon (2010); Krasnobrizha (2015); Krasnobrizha et al (2016); Mahboob et al (2017); Praud (2018). Indeed, the effective properties of the material are calculated by modeling the overall structure, considering the material as a homogeneous without the microstructure effect.…”

Numerical Simulation of Mechanical Behavior of Woven Composite at Different Strain Rate by a Collaborative Elasto-Plasto-Damage Model With Fractional Derivatives

“…So, the elastic and irreversible strains, damage and strain rate effects are taken into account but not material hardening. To fill this gap, a collaborative model is developed [18] which includes the elastoplastic damage behavior law [2] with strain-rate sensitivity [4] and a fractional derivative approach. In this paper the simulation is made by the collaborative model at different strain rates.…”

“…To implement the fractional derivative in a numerical code the M1-method [18] is used. The Riemann-Liouville fractional integral of elastic deformation can be expressed in alternative form as:…”