Modeling Cancer Treatment Using Competition: A Survey

Freedman, H. I.

doi:10.1007/978-3-540-34426-1_9

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“…We should emphasize that the literature on modeling tumor-immune system interactions is huge, see reviews by Anderson and Maini [7], Cristini et al [31], dePillis et al [34], Eftimie et al [47], Freedman [53], Friedman [54], Konstorum et al [72], Mahlbacher et al [84], Szymańska et al [110], Wilkie [120], and books of d'Onofrio et al [41], Eladdadi et al [48], and Kuang et al [73]. In order to understand the nonlinear dynamics in particular various bifurcations in the tumor-immune system interaction models, we focused only on two-dimensional delay differential equations.…”

Section: The Positive (Coexistence) Equilibriummentioning

confidence: 99%

“…In order to simulate the host's own immune response to destroy and eliminate tumor cells, various types of mathematical models have been proposed, see for example Adam and Bellomo [3], Arciero et al [8], Byrne et al [24], de Pillis et al [35], Dritschel et al [43], Frascoli et al [52], Hu and Jang [64], Kirschner and Panetta [70], Kuznetsov et al [74], Lejeune et al [78], Nani and Freedman [92], Nikolopoulou et al [93], Owen and Sherratt [94], Robertson-Tessi et al [100], Stepanova [109], and the references cited therein. We refer to reviews by Anderson and Maini [7], Cristini et al [31], dePillis et al [34], Eftimie et al [47], Freedman [53], Friedman [54], Konstorum et al [72], Mahlbacher et al [84], Szymańska et al [110], Wilkie [120] and the references cited therein on modeling tumor-immune system interactions and tumor growth, proceedings of d'Onofrio et al [41] and Figure 1. Three processes in cancer immunoediting: (a) Elimination corresponds to immunosurveillance; (b) Equilibrium represents the process by which the immune system iteratively selects and/or promotes the generation of tumor cell variants with increasing capacities to survive immune attack; (c) Escape is the process wherein the immunologically sculpted tumor expands in an uncontrolled manner in the immunocompetent host.…”

mentioning

confidence: 99%

“…Assume that (H 1 ) and (H 2 ) hold. Let b 0 be defined in (52) and ρ + 0 be defined in (53). Also let τ + > 0 and σ (τ + ,ρ) be defined by (55) and 56, respectively.…”

mentioning

confidence: 99%

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Nonlinear dynamics in tumor-immune system interaction models with delays

Ruan¹

2021

Discrete &Amp; Continuous Dynamical Systems - B

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In this paper, we review some recent results on the nonlinear dynamics of delayed differential equation models describing the interaction between tumor cells and effector cells of the immune system, in which the delays represent times necessary for molecule production, proliferation, differentiation of cells, transport, etc. First we consider a tumor-immune system interaction model with a single delay and present results on the existence and local stability of equilibria as well as the existence of Hopf bifurcation in the model when the delay varies. Second we investigate a tumor-immune system interaction model with two delays and show that the model undergoes various possible bifurcations including Hopf, Bautin, Fold-Hopf (zero-Hopf), and Hopf-Hopf bifurcations. Finally we discuss a tumor-immune system interaction model with three delays and demonstrate that the model exhibits more complex behaviors including chaos. Numerical simulations are provided to illustrate the nonlinear dynamics of the delayed tumor-immune system interaction models. More interesting issues and questions on modeling and analyzing tumor-immune dynamics are given in the discussion section.

show abstract

Section: The Positive (Coexistence) Equilibriummentioning

confidence: 99%

mentioning

confidence: 99%

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Nonlinear dynamics in tumor-immune system interaction models with delays

Ruan¹

2021

Discrete &Amp; Continuous Dynamical Systems - B

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“…Esses avanços, na maior parte dos casos, devem-seà melhor compreensão do câncer no ponto de vista genético e molecular. Uma vez estabelecida a doença e sabendo que as interações da região afetada podem ser estudadas em nível molecular, celular ou tecidual [3,6]é possível propor uma abordagem matemática com uso de diversos modelos dependendo do tipo de interação e do nível que quer ser estudado [9] sendo que os focos de estudo estipulam abordagens que, entre muitos outros, vão desde uma interação de competição [7] até uma modelagem hospedeiro-parasita como variante de uma interação presa-predador com encontros aleatórios fazendo uso de duas ou mais equações diferenciais ordinárias [10][11][12]15].…”

Section: Introductionunclassified

Análise da Estabilidade de um Problema em Imuno-oncologia: uma Abordagem Teórica Ampliada

Palomino

2018

Tend. Mat. Apl. Comput.

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Recebido em 12 dezembro, 2016 / Aceito em 15 maio, 2017 RESUMO. O cânceré uma questão de prioridade pública que aflige o mundo e muitos esforços através da pesquisa científica estão sendo realizados para o seu combate. Nesse sentido, a imunoterapia, como tratamento em imuno-oncologia,é considerada como modalidade terapeûtica praticada nas duasúltimas décadas. Neste trabalho, estuda-se o crescimento das células tumorais levando em consideração o microambiente determinado pela interação que há entre as células tumorais com as células efetoras, citocinas anti-inflamatórias e um fator imuno-supressivo. Apresentam-se duas variantes dos modelos matemáticos de [1] com a inserção de um termo switching [11,12,15] nesses modelos. Faz-se o estudo qualitativo dos modelos e com a análise de estabilidade e as simulações numéricas dos mesmos ilustram-se de uma forma ampliada os resultados desta pesquisa.Palavras-chave: modelagem matemática, imuno-oncologia, imunoterapia, existência e unicidade, análise de estabilidade. INTRODUÇÃOO cânceré uma doença que, naúltima década, tem dado muita preocupação nos governos, sendo uma questão prioritária na saúde pública. A Agência Internacional para pesquisa em câncer da OMS -Organização Mundial da Saúde, estimou que houve 14,2 milhões de casos novos e 8,2 milhões de mortes anuais no mundo todo em 2012. Estimou-se que em 2015 esse número chegou a 9 milhões de casos novos e 13,2 milhões de mortes e para o ano 2025 o número de casos novos chegará a 20 milhões. Nos Estados Unidos, as estatísticas apontam que 1600 pessoas morrem por dia por causa do câncer (representou 23% do total de mortes em 2010) e na Europa esses números não são muito diferentes. Dados fornecidos pelo Instituto Nacional do Câncer -INCA apontam que no Brasil, em 2016, se estima a ocorrência de 595 mil casos novos da doença (quase 300 mil casos do sexo feminino contra 295 mil do masculino). O câncer de próstataé o de maior incidência no sexo masculino (28,6% das neoplasias em homens) e no sexo femininoé o câncer de mama (28,1% das neoplasias em mulheres) [4]. * Trabalho apresentado no XXXVI CNMAC.

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“…Esses avanços, na maior parte dos casos, devemseà melhor compreensão do câncer no ponto de vista genético e molecular. Uma vez estabelecida a doença e sabendo que as interações da região afetada podem ser estudadas em nível molecular, celular ou tecidual [2,5]é possível propor uma abordagem matemática com uso de diversos modelos dependendo do tipo de interação e do nível que quer ser estudado [8] sendo que os focos de estudo estipulam abordagens que, entre muitos outros, vão desde uma interação de competição [6] até uma modelagem hospedeiro-parasita como variante de uma interação presa-predador com encontros aleatórios fazendo uso de duas ou mais equações diferenciais ordinárias [9][10][11][12].…”

Section: Introductionunclassified

Modelagem matemática e estudo da estabilidade de um sistema em imuno-oncologia: uma abordagem teórica

Palomino¹,

Samamé-Pérez-Vargas²

2017

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo. O cânceré uma questão de prioridade pública que aflige o mundo e muitos esforços através da pesquisa científica estão sendo realizados para o seu combate. Nesse sentido, a imunoterapia, como tratamento em imuno-oncologia,é considerada como modalidade terapeûtica praticada nas duasúltimas décadas. Neste trabalho, estuda-se o crescimento das células tumorais levando em consideração o microambiente em que elas se desenvolvem. Propõem-se um modelo com termo switching [10, 12] e se estuda a estabilidade numérica dessa variante do modelo apresentado por Arciero et al.[1] que leva em consideração o microambiente tumoral determinado pela interação que há entre as células tumorais com as células efetoras, citocinas anti-inflamatórias e um fator imuno-supressivo.Palavras-chave. Modelagem matemática, imuno-oncologia, imunoterapia, estabilidade IntroduçãoO cânceré uma doença que, naúltima década, tem dado muita preocupação nos governos, sendo uma questão prioritária na saúde pública. A Agência Internacional para pesquisa em câncer da OMS -Organização Mundial da Saúde, estimou que houve 14,2 milhões de casos novos e 8,2 milhões de mortes anuais no mundo todo em 2012. Estimou-se que em 2015 esse número chegou a 9 milhões de casos novos e 13,2 milhões de mortes e para o ano 2025 o número de casos novos chegará a 20 milhões. Nos Estados Unidos, as estatísticas apontam que 1600 pessoas morrem por dia por causa do câncer (representou 23% do total de mortes em 2010) e na Europa esses números não são muito diferentes. Dados fornecidos pelo Instituto Nacional do Câncer -INCA apontam que no Brasil, em 2016, se estima a ocorrência de 595 mil casos novos da doença (quase 300 mil casos do sexo feminino contra 295 mil do masculino). O câncer de próstataé o de maior incidência no sexo masculino (28,6 % das neoplasias em homens ) e no sexo femininoé o câncer de mama (28,1 % das neoplasias em mulheres) [3].Denomina-se como câncer um conjunto de quase 100 doenças que afetam várias partes eórgãos do corpo, tendo como característica principal o crescimento descontrolado de 1

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Modeling Cancer Treatment Using Competition: A Survey

Cited by 3 publications

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Nonlinear dynamics in tumor-immune system interaction models with delays

Nonlinear dynamics in tumor-immune system interaction models with delays

Análise da Estabilidade de um Problema em Imuno-oncologia: uma Abordagem Teórica Ampliada

Modelagem matemática e estudo da estabilidade de um sistema em imuno-oncologia: uma abordagem teórica

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