Microspectral analysis of quasinilpotent operators

Abstract

We develop a microspectral theory for quasinilpotent linear operators Q (i.e., those with σ(Q) = {0}) in a Banach space. When such Q is not compact, normal, or nilpotent, the classical spectral theory gives little information, and a somewhat deeper structure can be recovered from microspectral sets in C. Such sets describe, e.g., semigroup generation, resolvent properties, power boundedness as well as Tauberian properties associated to zQ for z ∈ C.1991 Mathematics Subject Classification. 47A10, 47B06, 47B10, 47B60.

The Solvability of the Inverse Problem for the Evolution Equation with a Superstable Semigroup

“…Для полноты картины отметим два сравнительно недавних исследования по теме [17,18], а также ряд работ [19][20][21], где указаны специальные условия, при которых обобщённые интегральные операторы являются квазинильпотентными.…”

“…Теорема 2 есть главный результат нашей работы. Она обосновывает итераци-онный алгоритм для поиска решения обратной задачи (1), (3) при помощи ряда Неймана (17). Алгоритм приобретает законченный вид в специальном случае ниль-потентной полугруппы ( ).…”