* Кафедра математической физики МГУ имени М. В. Ломоносова Ленинские горы, ГСП-1, Москва, Россия, 119991 † Кафедра математического анализа Московский педагогический государственный университет ул. Краснопрудная, д. 14, Москва, Россия, 107140Для эволюционного уравнения в банаховом пространстве изучается линейная обратная задача о нахождении «источника». Требуется восстановить неизвестное неоднородное слага-емое при помощи дополнительного нелокального условия, выраженного в виде интеграла Римана-Стильтьеса. Основное предположение связано с суперустойчивостью (квазиниль-потентностью) эволюционной полугруппы. Точнее, предполагается, что эволюционная полугруппа, ассоциированная с абстрактным дифференциальным уравнением, имеет бес-конечный отрицательный экспоненциальный тип. Без других ограничений установлена теорема об однозначной разрешимости обратной задачи. Показано, что решение представи-мо сходящимся рядом Неймана. Предъявлены точные условия, при которых бесконечный ряд обращается в конечную сумму. Здесь алгоритм вычисления решения становится финит-ным. Разобраны модельные примеры, в том числе -важный пример обратной задачи с финальным переопределением. Перечисленные результаты могут найти применение в спе-циальных разделах математической физики, связанных с теорией упругости и задачами линейного переноса. Как принято, наше исследование проходит «в случае общего положе-ния» -при выборе комплексного поля скаляров, но основные факты справедливы также и в вещественном случае. Созданная теория допускает перенос на нелокальные задачи для эво-люционных уравнений, когда для нахождения решения вместо традиционного начального условия используют специальные усреднения по времени.Ключевые слова: эволюционное уравнение, обратная задача, суперустойчивая полу-группа, операторное уравнение, ряд Неймана, теорема существования и единственности решения ВведениеВ банаховом пространстве при фиксированном значении > 0 рассмотрим абстрактную задачу Коши для эволюционного уравнения специального вида:Предполагаем, что -линейный замкнутый оператор в с плотной областью определения ( ) ⊂ , причём порождает в полугруппу ( ) класса 0 (подроб-нее см. Статья поступила в редакцию 12 января 2018 г.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
customersupport@researchsolutions.com
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.