Liouville integrability of Hamiltonian systems on Lie algebras

Trofimov, V. V.; Фоменко, А. Т.

doi:10.1070/rm1984v039n02abeh003090

Cited by 40 publications

(14 citation statements)

References 89 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…The problem of constructing such systems for compact Lie algebras was solved in [8], for instance. As for noncompact algebras, constructing polynomial integrable systems with complete fields is still an open question; it was addressed, for example, in [9].…”

Section: Now We Prove 3) Fix a Point X 0 In A Common Level Surface Nmentioning

confidence: 99%

The topology of integrable systems with incomplete fields

Aleshkin¹

2014

Sb. Math.

View full text Add to dashboard Cite

Liouville's theorem holds for Hamiltonian systems with complete Hamiltonian fields which possess a complete involutive system of first integrals; such systems are called Liouville-integrable. In this paper integrable systems with incomplete Hamiltonian fields are investigated. It is shown that Liouville's theorem remains valid in the case of a single incomplete field, while if the number of incomplete fields is greater, a certain analogue of the theorem holds. An integrable system on the algebra sl (3) is taken as an example.Bibliography: 11 titles.

show abstract

Section: Now We Prove 3) Fix a Point X 0 In A Common Level Surface Nmentioning

confidence: 99%

The topology of integrable systems with incomplete fields

Aleshkin¹

2014

Sb. Math.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Полные коммутативные наборы интересны тем, что они задают на коалгебре интегрируемые гамильтоновы системы: в ка-честве гамильтониана можно взять любую функцию из набора, а остальные функции будут первыми интегралами [2]. В классе гладких функций существование полного коммутативного набора для любой алгебры Ли доказывается достаточно просто.…”

Section: § 1 введениеunclassified

Инварианты Алгебр Ли, Представимых В Виде Полупрямой Суммы С Коммутативным Идеалом

Воронцов¹,

Воронцов²

2009

Матем. сб.

View full text Add to dashboard Cite

“…Вычислены операторы монодромии и группы монодромии слоения для некоторых таких систем (см. утверждения [3][4][5]. На основе теоремы Р. Тома из [8] (см.…”

unclassified

Топология Лагранжевых Слоений Интегрируемых Систем С Гиперэллиптическим Гамильтонианом

Кудрявцева¹,

Kudryavtseva²,

Lepskii³

2011

Матем. сб.

View full text Add to dashboard Cite

Топология лагранжевых слоений интегрируемых систем с гиперэллиптическим гамильтонианом В работе изучаются интегрируемые гамильтоновы системы (C 2 , Re(dz ∧ dw), H = Re f (z, w)) с дополнительным первым интегралом F = Im f , отвечающие комплексным гамильтоновым системам (C 2 , dz ∧ dw, f (z, w)) с гиперэллиптическим гамильтонианом f (z, w) = z 2 + Pn(w), n ∈ N. При n 3 система имеет неполные потоки на любом лагранжевом слое f −1 (a). Описана топология лагранжева слоения таких систем в малой окрестности любого слоя f −1 (a) в терминах числа n и комбинаторного типа слоя-набора кратностей критических точек функции f , принадлежащих слою. При нечетном n получен комплексный аналог теоремы Лиувилля для систем, отвечающих многочленам Pn(w) с простыми вещественными корнями. В частности, в малой окрестности слоя f −1 (0) построен набор комплексных канонических переменных, аналогичных переменным действие-угол. Библиография: 12 названий. Ключевые слова: интегрируемая гамильтонова система, лагранжево слоение с особенностями, послойная эквивалентность интегрируемых систем, эквивалентность голоморфных функций, теорема Лиувилля.

show abstract

Liouville integrability of Hamiltonian systems on Lie algebras

Cited by 40 publications

References 89 publications

The topology of integrable systems with incomplete fields

The topology of integrable systems with incomplete fields

Инварианты Алгебр Ли, Представимых В Виде Полупрямой Суммы С Коммутативным Идеалом

Топология Лагранжевых Слоений Интегрируемых Систем С Гиперэллиптическим Гамильтонианом

Contact Info

Product

Resources

About