Limitantes para a distância da soma em reticulados obtidos via Construção D e suas variações

Abstract

Resumo-Reticulados vem sendo utilizados na abordagem de vários problemas em Teoria de Códigos e Criptografia. Neste trabalho, abordamos as Construções D, D and D, fornecemos cotas inferiores e superiores para a distância mínima em relaçãò a métrica da soma do reticulado Λ D em função das distâncias dos códigos lineares utilizados em sua construção. Também apresentamos, quando a cadeia de códigos usadaé fechada sob a adição zero-um, expressões para as distâncias mínimas em relaçãoà métrica da soma dos reticulados Λ D e ΛD em função das distâncias dos códigos utilizados em suas respectivas construções.

Construções de reticulados a partir de códigos q-ários

“…No Capítulo 3, são apresentadas nossas principais contribuições que incluem os resultados de [41][42][43][44]. Na Seção 3.1, estudamos a Construção A para códigos lineares qários (q ∈ N) e mostramos que o reticulado tridimensional de maior densidade na métrica da soma pode ser obtido via Construção A. Na Seção 3.2.1, estendemos a Construção D para códigos lineares q-ários (q ∈ N) e mostramos que a mesma sempre produz um reticulado.…”

“…Os resultados deste capítulo incluem os apresentados em [41,42], os quais possuem versões preliminares [43,44].…”