Construções de reticulados a partir de códigos q-ários

Abstract

Reticulados vêm sendo utilizados na abordagem de vários problemas em códigos corretores de erros e criptografia. Este trabalho foca em construções de reticulados a partir de códigos lineares q-ários. Construções D, D 1 e D e vários resultados são estendidos de códigos lineares binários para códigos lineares q-ários, q P N. Definimos a adição zeroum em Z n q e mostramos que a Construção D produz um reticulado se, e somente se, a cadeia de códigos utilizada é fechada sob esta adição. Fórmulas fechadas ou limitantes para a distância da soma mínima de reticulados obtidos via Construções D, D 1 e D são fornecidos. Introduzimos a Construção A 1 a partir de códigos lineares sobre o anel quociente Z q rXs{pX a q e mostramos que a mesma produz um reticulado se, e somente se, o código utilizado é fechado sob a adição zero-um deslocada. Conexões entre as construções supracitadas também são fornecidas.