Для распределения вероятностей P на H d и n £ N рассматри вается величина e n = inf7r(P, Q), где n-метрика Прохорова и инфимум берется по всем дискретным распределением Q таким, что |supp(Q)| < п. Изучаются решения Q этой задачи минимиза ции, свойства устойчивости и состоятельности эмпирических оце нок. Для некоторых классов распределений определяется точная скорость сходимости к нулю ошибки n-квантования е п при п оо. Ключевые слова и фразы: многомерное квантование, метрика Ки Фан, метрика Прохорова, оптимальные квантизаторы, эмпи рические меры, асимптотическая ошибка квантования, энтропия, размерность квантования.