Resumo: O objetivo principal deste trabalhoé analisar a presença de duas escalas distintas de tempo em um modelo metapopulacional do tipo presa-predador, discreto no tempo e no espaço. Inicialmente, analisamos duas situações: presas com dinâmica vital mais rápida do que predadores e vice-versa. Verificou-se que esta consideração de mais de uma escala de tempo para a reprodução das espécies modifica a região de estabilidade das soluções de equilíbrio de coexistência, altera as densidades das duas espécies e o tipo de soluções observadas. A seguir, considera-se uma metapopulação, ou seja, as duas espécies distribuem-se em sítios e ocorre migração. Essa migração ocorrerá de forma coerente com a escala de reprodução. A consideração de estrutura espacial também altera as predições do modelo.
Palavras-chave: Diferentes escalas de tempo, Metapopulação, Sistema presa-predador
IntroduçãoEm sistemas biológicos pode ocorrer que uma das espécies se reproduza em intervalos de tempo diferentes daqueles da outra espécie. Na natureza encontramos muitos exemplos de interações nas quais uma espécie reproduz-se em intervalos de tempo menores do que a outra: podemos citar joaninhas predando afídeos [2], doninhas atacando pequenos roedores [6], controle da cochonilha vermelha (Aonidiella auranti) pelo parasitóide Aphytis melinus [4].Kindlmann e Dixon [2] argumentam que o efeito na densidade populacional de presasé inversamente relacionado ao tempo de desenvolvimento do predador. Em termos biológicos, essa teoria prediz que, dada uma espécie de presas e dois predadores diferindo apenas nos tempos de desenvolvimento, o predador com tempo de desenvolvimento mais longo terá menos efeitos na abundância de presas . Kindlmann et al. [3] relatam testes realizados em campo que trazem resultados de acordo com a hipótese descrita acima.Assim, neste trabalho propomos um modelo presa-predador discreto com crescimento das presas dependendo da densidade em que a reprodução das espécies ocorre em escalas diferentes de tempo. Analisamos duas situações: presas possuem dinâmica mais rápida do que predadores e vice-versa.Os trabalhos de Rodrigues et al. [7] e Andrade [1] analisam um modelo presa-predador discreto com dinâmica da presa mais rápida que a dinâmica do predador.É observado que as densidades das presas diminuem quanto maior a diferença entre as escalas de reprodução das duas espécies, o que não está de acordo com as conclusões e testes em campo de Kindlmann e Dixon [3]. Neste trabalho será proposto um modelo diferente, em que a predação ocorre de acordo com a média das densidades de presas nas gerações intermediárias e não de acordo com a soma das densidades nessas gerações comoé feito em [7] e [1].Os estudos de dinâmicas populacionais têm cada vez mais levado em conta a distribuição espacial das espécies. Rohani e Ruxton [8] discutem sistemas com mais de uma espécie e chegam a resultados de que a extrema assimetria nas frações de dispersão entre as duas espécies, pode