Grupos fuchsianos aritmeticos identificados em ordens dos quaternios para construção de constelações de sinais

Vieira, Vandenberg Lopes

doi:10.47749/t/unicamp.2007.393087

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“…Em [10] foi proposta a construção de constelações de sinais geometricamente uniformes no plano hiperbólico através do processo de construção de cadeias de partições geometricamente uniformes a partir do grupo de isometrias do octógono, região fundamental da tesselação {8, 8}, e do grupo de isometrias do p-ágono da tesselação {p, 3}. Em [11] as tesselações do tipo {4g, 4g} para g = 2 e 3, e em [12] para g = 2 n , 3.2 n e 5.2 n , foram consideradas de modo que os grupos Fuchsianos aritméticos formados por elementos que fazem o pareamento dos lados dos polígonos obtidos por estas tesselações, são identificados em ordens dos quatérnios e o rotulamento de algumas constelações de sinais geometricamente uniformes particulares para g = 2, 3 e 4 a partir dos grupos Fuchsianos aritméticos foi obtido. Já em [13], foram consideradas tesselações hiperbólicas da forma {12g − 6, 3}, cuja cardinalidade é maior do que as obtidas a partir das auto-duais {4g, 4g}.…”

Section: Históricounclassified

“…Em [11] e [12] os grupos Fuchsianos Γ 4g para g ≥ 2, formados pelas isometrias que fazem o pareamento dos lados de um polígono hiperbólico P 4g que tessela o plano hiperbólico D 2 , foram associados às ordens dos quatérnios. Assim, conhecidas as ordens dos quatérnios que fazem o pareamento dos lados dos polígonos, obtemos resultados para quocientes de ordens dos quatérnios análogos aos obtidos para quocientes de anéis dos inteiros e construimos então códigos geometricamente uniformes derivados de grafos sobre o quociente destas ordens.…”

Section: Proposta Do Trabalhounclassified

“…Nesta subseção vamos definir e caracterizar os grupos Fuchsianos, que são fundamentais para o desenvolvimento do nosso trabalho, visto que em [11] e [12] alguns destes grupos, que veremos no próximo capítulo, foram identificados em ordens dos quatérnios, as quais são a base para a construção dos códigos que iremos propor. O conjunto de transformações fracionárias lineares (transformações de Möbius) de C sobre ele mesmo da forma (2.11) forma um grupo tal que o produto de duas transformações corresponde ao produto das matrizes correspondentes e a inversa corresponde a matriz inversa.…”

Section: Grupos Fuchsianosunclassified

“…Podemos obter uma superfície de Riemann considerando, por exemplo, os espaços quociente H 2 /Γ p e D 2 /Γ p , onde Γ p é um grupo discreto agindo de maneira propriamente descontínua sobre [28]. O espaço H 2 /Γ p é construído por meio da seguinte relação de equivalência sobre Em [11] e [12] superfícies compactas orientáveis foram modeladas no plano hiperbólico a partir de tesselações hiperbólicas, de modo a obter os geradores dos grupos Fuchsianos, que por sua vez estão associados a uma ordem dos quatérnios, a qual utilizaremos para a construção dos códigos.…”

Section: Consideremos a Açãounclassified

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Códigos geometricamente uniformes derivados de grafos sobre anéis quocientes de inteiros e de ordens dos quatérnios

Queiroz¹,

Palazzo²

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dos requisitos para a obtenção do Título de Doutor em Engenharia Elétrica. Campinas -SP Fevereiro -2011" É graça divina começar bem e persistir na caminhada certa. Graça maior é diante das dificuldades não desistir nunca, pois provavelmente aquele que nunca cometeu um erro nunca fez uma descoberta.". Hélder Câmara e Samuel Smiles v vi Ao meu marido Igor, companheiro de erros e acertos na caminhada da vida, e razão do meu viver, dedico vii viii Agradecimentos Ao concluir este trabalho, agradeço: A Deus, por ter me colocado neste caminho e me guiado em todos os momentos, colocando pessoas tão especiais na minha vida, me dando sempre forças para lutar e realizar todos os meus sonhos. Ao meu orientador Prof. Dr. Reginaldo Palazzo Júnior, pela amizade tão sincera, pelo incentivo, pela paciência, dedicação e compreensão. Por ser um exemplo para todos os que o cercam, não só como profissional, pelo entusiasmo e amor que dedica ao trabalho, mas como pessoa humilde e de coração puro que se pode contar em todas as horas. Ao meu marido Igor, por ser a razão da minha vida, meu amigo e companheiro, por seu amor, sua confiança, incentivo e compreensão na minha ausência, que foram fundamentais para a minha perseverança e a quem dedico toda a minha vida e minhas conquistas e com quem espero passar a vida toda. Aos meus pais José e Maria, que com muito esforço possibilitaram o início deste sonho. Que mesmo sem perceber, ao mostrar o orgulho e confiança que depositavam em mim me davam forças pra continuar. Aos meus avós José e Terezinha, que estiveram sempre com as mãos estendidas pra me ajudar nos momentos de dificuldade, pela confiança, amor e carinho depositados. Aos meus irmãos Lucas e Angélica, que entenderam a minha ausência em momentos importantes. Aos meus segundos pais, minha sogra Regina e meu sogro Romualdo, pelo carinho e confiaça e por me entregarem seu maior tesouro, seu filho Igor. Ao Prof. Dr. Antonio Aparecido de Andrade, por ter me apresentado este novo caminho e confiado em mim quando eu ainda era uma menina de "olhos vermelhos"lutando contra o sono após ter trabalhado o dia todo para estudar e mudar de vida. Às minhas grandes amigas Clarice e Luzinete, com quem sempre pude contar em todos os momentos de dificuldade e de alegria e com as quais passei momentos inesquecíveis e importantes desta caminhada. A todos os amigos do LTIA, em especial a Andréa, Lucila, Wanessa, Eduardo, Mércio e Alessandro, pela amizade sincera, o agradável convívio, os momentos de descontração e as importantes discussões que contribuiram muito para a realização deste trabalho. ix Aos professores da FEEC, IMECC e UNESP-São José do Rio Preto, pela excelente formação e amizade.Ao pessoal técnico administrativo, em especial a Flávia, Noêmia, Soraia e Edson por sua ajuda e competência.Aos membros da banca examinadora por aceitarem o convite, pela atenção dedicada a este trabalho, pelas sugestões e considerações que foram de grande valia. À Capes por parte do auxílio financeiro.A todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização...

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Section: Históricounclassified

Section: Proposta Do Trabalhounclassified

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Códigos geometricamente uniformes derivados de grafos sobre anéis quocientes de inteiros e de ordens dos quatérnios

Queiroz¹,

Palazzo²

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“…Um ponto a ser destacado, no processo de construção de constelação de sinais fazendo uso da geometria hiperbólica, é a utilização do mergulho de um canal discreto em superfícies, conforme apresentam (ALVES, 2011), (AGUSTINI, 2002), (SILVA, 2000), (SILVA, 2002), (SILVA et al, 2006), (CARVALHO, 2001), (LAZARI, 2000), (CAVALCANTI, 2008), (VIEIRA, 2007). Uma importante aplicação é encontrada em (LESKOW, 2011), onde utilizam as tesselações de Farey no processo de codificação de fonte.…”

Section: Introductionunclassified

Uniformização de curvas algébricas associadas a sequências de Farey através de equações diferenciais fuchsianas na proposta de novos sistemas de comunicação

Oliveira¹

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pela orientação e amizade, além da paciência e tranquilidade que me passava em cada uma das reuniões que tivemos nesses mais de seis anos de convivência, desde o início do mestrado até agora, com o término do doutorado, sempre com excelentes apontamentos, conselhos, sugestões, que contribuíram muito com minha formação profissional e pessoal. É para mim uma pessoa muito especial, a qual admiro e tenho profundo respeito, meus sinceros agradecimentos.Aos professores membros da banca examinadora, por aceitarem participar da avaliação deste trabalho, pelos apontamentos e sugestões que muito contribuíram para a melhoria deste trabalho.Ao meu pai Diziel e minha mãe Ivani, sempre me apoiando e incentivando a nunca desistir dos meus sonhos. Por mais difícil que a situação estivesse, sempre me passaram muita calma e motivação para não desistir. Como não lembrar das inúmeras caminhadas até a escola rural, a qual frequentei durante meus quatro primeiros anos de estudo na infância, as noites mal dormidas preocupado com as provas e trabalhos da escola e depois a distância para realizar o sonho de fazer uma faculdade e depois o mestrado e o doutorado. E vocês sempre ali, do meu lado, com a maior calma e paciência, Deus lhes pague por tudo, sou muito grato a vocês.Ao meu irmão Vanderlei, minha cunhada Iara e minhas amadas sobrinhas Lívia, Lavínia e Giovana, vocês são muito importantes para mim.Aos meus tios e tias, em especial tia Lezinha e tio Tião e, claro, sem esquecer minha querida tia Vaci e meu tio Miguel, que nos deixaram durante esse período de estudos, muitas saudades... Vocês sempre me incentivaram a correr atrás dos meus sonhos e nunca me abater diante de problemas, muito obrigado.Aos meus grandes amigos de Campestre, Varginha, Campinas e Alfenas, cidades as quais tive, e esta última que tenho o prazer de morar, vocês são muito importantes em minha vida, obrigado por tudo.Aos meus amigos Romário e Diogo, pela grande ajuda com as figuras e a formatação deste trabalho.Aos amigos de trabalho da Unifal, meus sinceros agradecimentos pela compreensão e auxílio, nesse período o qual tive que conciliar o trabalho com o término do doutorado.Aos meus amigos Flávia e Petrus, meus companheiros de todas as horas, obrigado por tudo.Aos meus amados alunos, muito obrigado por poder compartilhar com vocês um pouco do que sei e aprender muito com cada um de vocês. São muito importantes em minha vida. Obrigado!! A todos os meus professores, por todos os ensinamentos durante toda minha trajetória, um agradecimento muito especial a minha primeira professora, Noemy, você foi minha grande inspiração em me tornar docente e ao meu professor Milo, meu grande incentivador e amigo. E claro, não posso esquecer dos grandes amigos do laboratório LTIA:

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Grupos fuchsianos aritmeticos identificados em ordens dos quaternios para construção de constelações de sinais

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