Geradenkonfigurationen und Algebraische Flächen

Complex hyperbolic lattices

“…Algebraic geometers call this line arrangement the complete quadrilateral. In [23] Hirzebruch gives a non-technical description of the algebraic surface corresponding to one of these lattices; see also [24] or [6]. An explicit relation between Hirzebruch's construction and Mostow's construction is given by Yamazaki and Yoshida [67].…”

“…The first explicit examples of complex hyperbolic lattices arising from this construction are due to Livné [35]. Subsequently, more examples were given by Hirzebruch [24] and [25] and Shvartsman [60]; see also the survey [23] and the book [6]. The connections between the constructions of Livné and Hirzebruch is discussed in [30].…”

Uniruled surfaces of general type

“…It is known to fail in positive characteristic, see e.g. [Sz,Section 3.4.1] or [BHH,Kapitel 3.4.J]. Over the complex numbers, χ = 1 is the lowest value possible for a surface of general type.…”

О Вещественных Структурах На Жестких Поверхностях

“…Отметим также, что предложение 5.2 дает оценку снизу на \e(F) -11 для всех компонент F вещественной части максимальной вещественной поверхности Мияо ки-Яо X, в то время как более традиционные результаты дают оценки сверху на |е(Хк) -1|, где Х^ -множество всех вещественных точек многообразия X (см., например, обзор [3] 5.4. Поверхности Мияоки-Яо являются квазипростыми в следующем смысле: две вещественные структуры на этих поверхностях сопряжены с помощью авто морфизма тогда и только тогда, когда они сопряжены с помощью некоторого диф феоморфизма 2 . Это утверждение следует из сильной жесткости Мостова и из того, что изометрия компактного гиперболического риманова многообразия, действую щая тождественно на фундаментальной группе, является тождественным отобра жением.…”

“…Пересечение трех различных прямых Z^, Lj, L& не пусто тогда и только тогда, когда (г, j, к) еТ, где Г = {(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9), (1,4, 7), (2,5,8), (3, б, 9), (1,5,9), (3,5,7), (1,6,8), (3,4,8), (2,4,9), (2,6, 7)}.…”