Generalized finite element methods for three-dimensional structural mechanics problems

The finite element methods (FEM) are important techniques in engineering for solving partial differential equations, but they depend heavily on element shape quality for stability and good performance. In this paper, we introduce the Adaptive Extended Stencil Finite Element Method (AES-FEM) as a means for overcoming this dependence on element shape quality. Our method replaces the traditional basis functions with a set of generalized Lagrange polynomial (GLP) basis functions, which we construct using local weighted least-squares approximations. The method preserves the theoretical framework of FEM, and allows imposing essential boundary conditions and integrating the stiffness matrix in the same way as the classical FEM. In addition, AES-FEM can use higher-degree polynomial basis functions than the classical FEM, while virtually preserving the sparsity pattern of the stiffness matrix. We describe the formulation and implementation of AES-FEM, and analyze its consistency and stability. We present numerical experiments in both 2D and 3D for the Poisson equation and a time-independent convection-diffusion equation. The numerical results demonstrate that AES-FEM is more accurate than linear FEM, is also more efficient than linear FEM in terms of error versus runtime, and enables much better stability and faster convergence of iterative solvers than linear FEM over poor-quality meshes.

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“…When computing the jth basis function φ j , let f = e j , where e j is the jth column of the identity matrix. Following (22) and (23), we have…”

Section: Generalized Lagrange Polynomial Basis Functionsmentioning

confidence: 99%

Overcoming element quality dependence of finite elements with adaptive extended stencil FEM (AES‐FEM)

Conley

Delaney

Jiao

2016

Numerical Meth Engineering

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“…As funções de forma no MEFG podem ser constituídas utilizando-se funções polinomiais, como no MEF, ou qualquer outra classe de funções que tenha boas propriedades aproximadoras ODEN, 1999). O MEFG foi proposto, independentemente, por Babuška e colegas utilizando os nomes: Método da partição da unidade (BABUŠKA; MELENK, 1997), e MEFG (STROBOULIS; COPPS; BABUŠKA, 2000) e por Duarte e Oden com os nomes: Método das nuvens hp (DUARTE, 1996) e MEF baseado no método das nuvens hp (ODEN; DUARTE e ZIENKIEWICZ, 1998).…”

Section: Sobre O Método Dos Elementos Finitos Generalizados (Mefg)unclassified

Extração de fatores de intensidade de tensão utilizando a solução do método dos elementos finitos generalizados

Pereira¹

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“…Tais (MELENK, BABUŠKA, 1996, DUARTE;ODEN, 2000, STROUBOULIS, BABUŠKA, COPPS, 2000. Essencialmente, o MEFG combina as metodologias de aproximação na medida em que emprega uma malha de elementos para a definição das aproximações locais e faz uso do enriquecimento seletivo nodal dessas aproximações na forma proposta pelos Métodos Sem Malhas.…”

Section: ____________________________________________________________unclassified

“…(BATHE, 1996, ZIENKIEWICZ, TAYLOR, 2000a, ZIENKIEWICZ, TAYLOR, 2000b, ASSAN, 2003, SAVASSI, 1996, SORIANO, 2003, na formulação em deslocamentos, será aqui adotado nos (BELYTSCHKO, LU, GU, 1994, BABUŠKA, MELENK, 1995, DUARTE, ODEN, 1996, ODEN, DUARTE, ZIENKIEWICZ, 1998, LIU, 2010 (MELENK, BABUŠKA, 1996, DUARTE;ODEN, 2000, STROUBOULIS, BABUŠKA, COPPS, 2000. Essencialmente, o MEFG combina as metodologias de aproximação na medida em que emprega uma malha de elementos para a definição das aproximações locais e faz uso do enriquecimento seletivo nodal dessas aproximações na forma proposta pelos Métodos Sem Malhas.…”

Section: Dr -Diferença Relativa (%);unclassified

Método da partição e formulação híbrido-Trefftz na análise de sólidos bidimensionais contendo múltiplas fissuras

Argôlo¹

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Método da partição e formulação híbrido-Trefftz na análise de sólidos bidimensionais contendo múltiplas fissurasSão AGRADECIMENTOSPrimeiramente gostaria de agradecer aos meus pais Sérgio e Silvânia que sempre se empenharam em me dar uma boa vida, possibilitando essa minha conquista.A minha namorada Cintia que conheci justamente em São Carlos e que esteve sempre ao meu lado me dando forças e me incentivando desde o início dessa minha jornada de doutorando.Te amo!!! Aos meus irmãos Herick e Hiago por estarmos juntos desde o início de nossas vidas.Aos meus avós e tios que estiveram por perto desde minha chegada ao mundo e que também contribuíram para minha formação.A todos meus amigos de Aracaju que mantém contato comigo desde a juventude.Aos meus amigos da graduação, bem como os professores que me ajudaram a dar esse primeiro passo profissional.A Universidade Federal de Sergipe que me forneceu as bases para seguir na carreira de engenheiro durante o curso de graduação e que agora me deu a oportunidade retribuir os serviços como professor.Aos amigos da USP de São Carlos que conviveram comigo durante esses anos de mestrado e doutorado.Aos professores e funcionários da Escola de Engenharia de São Carlos.Ao meu orientador Sergio Proença por ter transmitido muito de seu conhecimento a mim durante a pesquisa de mestrado e doutorado e por sempre visar o crescimento de seus alunos.À CAPES por ter financiado esta pesquisa. O presente trabalho trata do desenvolvimento de uma ferramenta computacional para a análise de sólidos bidimensionais contendo múltiplas fissuras utilizando uma nova estratégia mediante a combinação do método da partição (spliting method) e formulação híbrido-Trefftz de tensão.A primeira consiste em um método de decomposição para a análise de sólidos contendo múltiplas fissuras pela partição do problema original ( G P ) em três subproblemas: subproblema global ( ( ) analisados via formulação híbrido-Trefftz visando uma alta eficiência na avaliação desses subproblemas contendo fissura. Essa formulação promove a aproximação dos campos de tensão e deslocamento no domínio e contorno do elemento, respectivamente, de maneira independente.As bases aproximativas do campo de tensão são formadas por funções solução da equação de Navier adicionadas às funções analíticas da mecânica da fratura. Assim, essa formulação proporciona uma boa solução do problema utilizando malha grosseira. Além disso, é possível obter os fatores de intensidade de tensão (FIT) da fissura diretamente da solução do sistema linear do problema. Resultados numéricos são apresentados a fim de ilustrar a aplicação da estratégia e sua eficiência ao alcançar soluções precisas aliado a um baixo custo computacional na análise. Γu -Fronteira cinemática do contorno do sólido ou da estrutura. LISTA DE FIGURASΓσ -Fronteira estática do contorno do sólido ou da estrutura. KI -fator de intensidade de tensão para o modo I de abertura da fissura. KII -fator de intensidade de tensão para o modo II de abertura da fissura. KIII -fator de intensidade de tensã...

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Generalized finite element methods for three-dimensional structural mechanics problems

Abstract: The present paper summarizes the generalized finite element method formulation and demonstrates some of its advantages over traditional finite element methods to solve complex, three-dimensional structural mechanics problems.

Cited by 557 publications

References 18 publications

Overcoming element quality dependence of finite elements with adaptive extended stencil FEM (AES‐FEM)

Overcoming element quality dependence of finite elements with adaptive extended stencil FEM (AES‐FEM)

Extração de fatores de intensidade de tensão utilizando a solução do método dos elementos finitos generalizados

Método da partição e formulação híbrido-Trefftz na análise de sólidos bidimensionais contendo múltiplas fissuras

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