G 2-holonomy metrics connected with a 3-Sasakian manifold

Abstract

Abstract. We construct complete noncompact Riemannian metrics with G 2 -holonomy on noncompact orbifolds that are R 3 -bundles with the twistor space Z as a spherical fiber.

$\mathrm{Spin}(7)$-структуры на комплексных линейных расслоениях и явные римановы метрики с группой голономии $\mathrm{SU}(4)$

“…Метрика (1.2) была также найдена в [5] при M = SU(3)/U(1) 1,1,−2 как частное решение системы уравнений для метрик с группой голономии Spin (7).…”

“…Этот результат получен нами при систематическом изучении метрик ви-да (1.1), имеющих группу голономии Spin (7), методом, разработанным в [6] и применявшемся затем в [7], [8]: метрика (1.1) строится по произвольному семимерному 3-сасакиеву многообразию M и обладает естественной Spin (7)-структурой. Условие параллельности этой структуры сводится к следующей системе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений:…”

“…Описание Spin(7)-структуры на конусе над 3-сасакиевым многообразием 2.1. В этом параграфе мы кратко опишем конструкцию пространств, на ко-торых строим метрики голономии Spin (7). В дальнейших обозначениях и опре-делениях, связанных с 3-сасакиевым многообразием, мы следуем статье [6].…”

“…В [6] описаны пространства M 1 и M 2 , отвечающие двум различным способам разрешения конусной особенно-сти M . Далее мы опишем пространство M 2 , на котором будем искать метрику с группой голономии H ⊂ Spin (7).…”

Holonomy groups of Lorentzian manifolds

“…Благодаря этим свойствам, римановы многообразия со специальными группами голономии получили применения в теоретической физике (в теории струн, теории суперсимметрии и M-теории) [25], [45], [79], [88], [89], [103]. В свя-зи с этим за последние 20 лет появилось множество работ, где описываются конструкции полных и компактных римановых многообразий со специальными группами голономии, приведем лишь некоторые из них: [18], [20], [47], [51], [88], [89]. Важно отметить, что в теории струн и M-теории предполагается, что наше пространство локально представляет собой произведение…”