Function Spaces, Approximation Theory, and Related Problems of Analysis

Abstract

Предложен элементарный подход с позиций гармонического анализа к феномену сокращающих и слабо сокращающих дифференциальных операторов, позволяющий распространить эти понятия на анизотропную ситуацию, а также заменить дифференциальные операторы мультипликаторами Фурье более общего вида с малыми требованиями гладкости. В такой более общей постановке с анизотропно однородными мультипликаторами Фурье доказаны неравенство $\|f\|_{L_\infty } \lesssim \|Af\|_{L_1}$ в случае, когда $A$ - слабо сокращающий оператор порядка $d$, и неравенство $\|f\|_{L_2} \lesssim \|Af\|_{L_1}$, где $A$ - сокращающий оператор порядка $d/2$; здесь $f$ - функция $d$ переменных.