Estudo do modelo de Bose-Hubbard usando o algoritmo Worm

Abstract

ResumoNesta dissertação estudaremos sistemas de bósons ultrafrios armadilhados em uma redeótica quadrada bidimensional sem levar em consideração o confinamento harmônico. A dinâmica desses sistemasé bem descrita pelo modelo de Bose-Hubbard, que prevê uma transição de fase quântica de um superfluido para um isolante de Mott a temperaturas baixas, e pode ser induzida variando a profundidade do potencial da redeótica. Apresentaremos o diagrama de fases dessa transição construído a partir de uma aproximação de campo médio e também com um cálculo numérico usando um algoritmo de Monte Carlo Quântico, denominado algoritmo Worm. Encontramos o ponto crítico para o primeiro lobo de Mott em ambos os casos, concordando com trabalhos anteriores. 5 AbstractThis work study the two-dimensional ultracold bosonic atoms loaded in a square optical lattice, without harmonic confinement. The dynamics of this system is described by the Bose-Hubbard model, which predicts a quantum phase transition from a superfluid to a Mott-insulator at low temperatures that can be induced by varying the depth of the optical potential. We present here the phase diagram of this transition built from a mean field approach and from a numerical calculation using a Quantum Monte Carlo algorithm, namely the Worm algorithm. We found the critical transition point for the first Mott lobe in both cases, in agreement with the standard literature. Introdução O fenômeno da condensação de Bose-Einstein (CBE) teoricamente concebido por S. Bose (1924) e A. Einstein (1924; 1925) teve sua primeira realização experimental em 1995 [1]. Quando um gás de bósonsé suficientemente resfriado os comprimentos de onda de de Broglie dosátomos são da ordem das distâncias interatômicas e fenômenos quânticos se tornam importantes. Deste modo, os bósons sofrem uma transição de fase passando a formar um CBE, uma nuvem deátomos densa e coerente onde todos osátomos ocupam o mesmo estado quântico [2]. Sua realização abriu muitas possibilidades de pesquisa, conectando a física atômica, aótica quântica e a matéria condensada.Avanços experimentais permitiram o aprisionamento de CBE em redeś oticas, renovando estaárea de pesquisa com novos experimentos. O controle alcançado nesses sistemas nos permite utilizá-los como verdadeiros laboratórios de modo que podemos abordar problemas que ainda estão em aberto na matéria condensada e que são muito difíceis de serem estudados nos materiais convencionais [3]. Em outras palavras, diferentemente do que ocorre em um cristal, por exemplo, que tem uma rede fixa e definida, os parâmetros dessas redesóticas podem ser controlados com facilidade. Por exemplo, o período e a profundidade de cada sítio da rede podem ser alterados modificando, respectivamente, a frequência e a intensidade dos lasers que a formam [4,5]. Também, a interação entre as partículas presasà rede pode ser manipulada via ressonância de Feshbach [6].Recentemente, Greiner et al. [7] tiveram sucesso em demonstrar experimentalmente uma transição de fase que ocorre em uma redeótica com bósons...

Condensados de Bose-Einstein em redes óticas: a transição superfluido-isolante de Mott em redes hexagonais e a classe de universalidade superfluido-vidro de Bose em 3D

“…Note que, por simplicidade, não consideramos os efeitos da armadilha harmônica confinante utilizada experimentalmente para evitar a perda deátomos do gás que, no entanto, deforma a redeótica. Para mais detalhes deste modelo, veja a referência [43]. Um triunfo do modeloé a previsão de uma transição de fases no sistema conhecida como superfluido-isolante de Mott (SF-MI).…”

“…Já se atravessarmos o caminho (c), a transição pertence a classe de universalidade do modelo XY com dimensão (d + 1). (O algoritmo utilizado e a aproximação feita para obter essa figura estão descritos na referência [43]. )…”

“…A hamiltoniana de campo médio resultante dessa aproximaçãoé a somatória de uma hamiltoniana de um corpo para cada sítio, No caso da rede ser hexagonal, cada sítio tem três primeiros vizinhos (i.e., z = 3) e para determinar a fronteira entre as fases superfluida e isolante de Mott utilizamos a densidade por sítio ρ. O diagrama de fasesà temperatura zero obtido fazendo uso dessa aproximação de campo médio encontra-se na figura 4.7 junto com o diagrama apresentado na figura 4.5 obtido com o algoritmo Worm. Assim como no estudo considerando a redeótica quadrada [43], concluímos que a aproximação de campo médio fornece uma boa descrição qualitativa do diagrama, estando a região em que a interação intrassítio Um dos objetivos deste capítuloé ver a diferença entre os diagramas de fases obtidos com as redes quadrada e hexagonal. Essa comparação encontra-se na figura 4.8 .…”

“…Para maiores detalhes da aproximação de campo médio feita e da construção do diagrama de fases veja a referência[43].…”