Estructura y dinámica de argumentos analógicos, abductivos y deductivos: un curso de geometría del espacio como contexto de reflexión

Abstract

Se describen procesos de argumentación con énfasis en los argumentos analógicos, surgidos cuando un grupo de estudiantes aborda un problema que puede ser resuelto tanto en la geometría plana como en la del espacio. Para ello, en el marco de una metodología cualitativa basada en la realidad del aula, se emplea el modelo de Toulmin para tipificar los argumentos producidos y se realiza un análisis ontosemiótico para describir la actividad matemática asociada. Los resultados permiten legitimar el uso de argumentos abductivos o analógicos en procesos de resolución de problemas (particularmente, de geometría del espacio) precisando la forma en que estos articulan y dinamizan diversos objetos (conceptos, procedimientos, proposiciones) presentes en el proceso. Además, permiten detallar las fases de una argumentación por analogía mediante las configuraciones de los dominios que involucra.

Una Propuesta Para La Formación De Profesores De Matemáticas: El Caso De La Argumentación Matemática

“…Consideramos que esta forma de gestionar el contenido es uno de los elementos de la innovación que desafían de manera más fuerte la tradición de la matemática escolar y universitaria que propende hacia la presentación de los contenidos organizada en términos de relaciones establecidas desde el saber matemático y no desde el punto de vista de la construcción del conocimiento de los estudiantes. Ejemplos de tareas pueden ser consultados en [20][21][22] el problema usado en la sección 4.1 es ejemplo de esta clase de problemas.…”

Exploring mathematical connections in the context of proof and mathematical argumentation: A new proposal of networking of theories

“…This because, argumentative activities help teachers to construct pedagogical knowledge (Metaxas, 2015), and engaged them with understanding of their students' mathematical concept development and reasoning (Erkek & Isiksal-Bostan, 2018). Moreover, Molina et al (2019) studied students' abductive and analogy arguments used to solve spatial geometry problems, to do so, authors integrated OSA theory with mathematical argumentation to provide evidence of different objects, process and mathematical statements implied in their arguments.…”

“…Conner et al (2014) typified arguments according to the integration of the key elements of mathematical reasoning (case, rule, and result) and the basic elements of arguments (data, warrant, and conclusion). Molina et al (2019) characterized abductive and analogy arguments based on objects, process, and mathematical statements. In the context of collective argumentation, Cervantes-Barraza (2020) adapted five types of arguments (Table 1), these arguments are classified according to warrant content and provide a complete set of types.…”

“…However, this analysis can be deepened with the use of other theories such as OSA, in order to assess such mathematical activity, understood in terms of practices, processes/objects and semiotic functions that relate them (Rodríguez-Nieto et al, 2021b). On the other hand, the work of Molina et al (2019) and Tabach et al (2020) could be deepened by investigating the relationships between mathematical connections and the types of abductive, deductive and analogical arguments that could emerge from a person's mathematical practices when solving or explaining a problem.…”

“…It is worth mentioning that some research has focused on creating networking of theories between a general or broad theoretical framework and a specific theoretical approach focused on analyzing a particular mathematical activity, among which the processes of 2 / 20 semiotic representations stand out (Pino-Fan et al, 2017), connection processes to promote mathematical understanding (García-García & Dolores-Flores, 2018;Rodríguez-Nieto et al, 2021b). For their part, Ledezma et al (2022) studied the modeling processes and Molina et al (2019) were interested in the argumentation process and types of arguments. In this context, it is valid to integrate theories with specific theoretical models or approaches (with different analyzes of mathematical activity) and explore how they could complement or coordinate with each other, recognizing commonalities and differences.…”