Error Estimate and the Geometric Corrector for the Upwind Finite Volume Method Applied to the Linear Advection Equation

Bouche, Daniel; Ghidaglia, Jean‐Michel; Pascal, Frédéric

doi:10.1137/040605941

Cited by 31 publications

(52 citation statements)

References 26 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Стационарный метод коррекции потоков отличается от «линейной» схемы только методом вычисления градиентов и определяется формулами (3), (8), (9), (11). Он обладает точностью на квадратичной функции, поэтому в настоящей работе подробно не рассматривается.…”

Section: утверждение 1 при использовании медианных контрольных объёмunclassified

“…Итого, нестационарный метод коррекции потоков (схема UFC) определяет-ся формулами (12), (13), (8), (9), (11).…”

Section: утверждение 1 при использовании медианных контрольных объёмunclassified

“…Рассмотрим теперь схему UFC. Если выполняется условие (18), то, посколь-ку интерполяционные полиномы зависят только от y, проведённые для «линей-ной» схемы рассуждения справедливы и для вычисления градиентов по спек-тральным элементам (11). А поскольку матрица U , определённая (13), зависит только от топологии сетки и величин контрольных объёмов (и, следовательно, не зависит от ∆), то матрицаL для нестационарного метода коррекции потоков (12), (13), (8), (9), (11) также не зависит от ∆.…”

Section: уравнение главного корректораunclassified

“…В [11] для исследования точности простейшей конечно-объёмной схемы для уравнения переноса был предложен метод геометрического корректора. Геометрический корректор представляет собой поправку к оператору проекти-рования решения на пространство сеточных функций, с учётом которой схема приобретает первый порядок аппроксимации.…”

Section: Introductionunclassified

“…В [12] геометрическому корректору, предложенному в [11], была придана эволюция во времени. Это позволило рассмотреть с его помощью уравнение переноса с периодическими условиями и доказать первый порядок точности простейшей конечно-объёмной схемы при блочном измельчении.…”

Section: Introductionunclassified

See 4 more Smart Citations

On the order of accuracy of edge-based schemes on meshes of a special type

Bakhvalov

2017

KIAM Prepr.

View full text Add to dashboard Cite

Бахвалов П. А. О порядке точности рёберно-ориентированных схем на сетках специально-го вида Метод нестационарного корректора, предложенный автором ранее, приме-няется для изучения точности рёберно-ориентированных схем на примере урав-нения переноса с постоянным коэффициентом. Доказывается второй порядок точности при блочном измельчении. Приводятся примеры последовательно-стей расчётных сеток с сохранением качества элементов, на которых порядок точности дробный. Для специального класса сеток доказывается, что порядок схемы EBR3 в норме L ∞ равен 5/4 и что эта оценка неулучшаема.Ключевые слова: рёберно-ориентированная схема, неструктурированная сетка, аппроксимация и точность, сверхсходимость Pavel Alexeevisch BakhvalovOn the order of accuracy of edge-based schemes on meshes of a special type Unsteady corrector method proposed earlier by the author is applied to estimate the accuracy of several edge-based schemes for the transport equation with constant velocity. Second order of accuracy on block refinement is proved. Fractional order of accuracy is obtained on meshes with constant element quality. For a special type of meshes we prove the 5/4 order of accuracy in L ∞ norm for EBR3 scheme and demonstrate that this estimate can't be improved.Key words: edge-based scheme, unstructured mesh, consistency and accuracy, supraconvergence Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных ис-следований, проект 16-31-60072 мол-а-дк.

show abstract

Section: утверждение 1 при использовании медианных контрольных объёмunclassified

“…Итого, нестационарный метод коррекции потоков (схема UFC) определяет-ся формулами (12), (13), (8), (9), (11).…”

Section: утверждение 1 при использовании медианных контрольных объёмunclassified

Section: уравнение главного корректораunclassified

Section: Introductionunclassified

See 3 more Smart Citations

On the order of accuracy of edge-based schemes on meshes of a special type

Bakhvalov

2017

KIAM Prepr.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Numerical diffusion for flow‐aligned unstructured grids with application to estuarine modeling

Holleman

Fringer

Stacey

2013

Numerical Methods in Fluids

View full text Add to dashboard Cite

SUMMARYThe benefits of unstructured grids in hydrodynamic models are well understood but in many cases lead to greater numerical diffusion compared with methods available on structured grids. The flexible nature of unstructured grids, however, allows for the orientation of the grid to align locally with the dominant flow direction and thus decrease numerical diffusion. We investigate the relationship between grid alignment and diffusive errors in the context of scalar transport in a triangular, unstructured, 3‐D hydrodynamic code. Analytical results are presented for the 2‐D anisotropic numerical diffusion tensor and verified against idealized simulations. Results from two physically realistic estuarine simulations, differing only in grid alignment, show significant changes in gradients of salinity. Changes in scalar gradients are reflective of reduced numerical diffusion interacting with the complex 3‐D structure of the transporting flow. We also describe a method for utilizing flow fields from an unaligned grid to generate a flow‐aligned grid with minimal supervision. Copyright © 2013 John Wiley & Sons, Ltd.

show abstract

Accuracy aspects of conventional discretization methods for scalar transport with nonzero divergence velocity field arising from the energy balance equation

Zijlema

2020

Numerical Methods in Fluids

View full text Add to dashboard Cite

We are concerned with the numerical solution of a linear transport problem with nonzero divergence velocity field that originates from the spectral energy balance equation describing the evolution of wind waves and swells in coastal seas. The discretization error of the commonly used first‐order upwind finite difference and first‐order vertex‐centered upwind finite volume schemes in one space dimension is analyzed. Smoothness of nondivergent velocity field plays a crucial role in this. No such analysis has been attempted to date for such problems. The two schemes studied differ in the manner in which they treat the scalar flux numerically. The finite difference variant is shock captured, whereas the vertex‐centered finite volume approximation employs an arithmetic mean of the velocity and appears not to be flux conservative. The methods are subsequently extended to two dimensions on triangular meshes. Numerical experiments are provided to verify the convergence analysis. The main finding is that the finite difference scheme displays optimal rates of convergence and offers higher accuracy over the finite volume scheme, regardless the regularity of the velocity field. The latter scheme notably yields convergence rates of 0.5 and 0 in L2‐norm and L∞‐norm, respectively, when the velocity field is not smooth. A test case illustrating wave shoaling and refraction over submerged shoals is also presented and demonstrates the practical importance of flux conservation.

show abstract

Error Estimate and the Geometric Corrector for the Upwind Finite Volume Method Applied to the Linear Advection Equation

Cited by 31 publications

References 26 publications

On the order of accuracy of edge-based schemes on meshes of a special type

On the order of accuracy of edge-based schemes on meshes of a special type

Numerical diffusion for flow‐aligned unstructured grids with application to estuarine modeling

Accuracy aspects of conventional discretization methods for scalar transport with nonzero divergence velocity field arising from the energy balance equation

Contact Info

Product

Resources

About